非线性序集逻辑系统中命题的真度理论及近似推理理论

摘要

近几年来，模糊控制技术取得了很大的成功，但作为模糊控制技术核心的模糊推理在数学理论上却缺乏严格的逻辑基础，由此引起了世界上许多学者的广泛关注，为模糊控制寻求不依赖于模糊集的新型近似推理方法成为当前近似推理领域研究的热点问题.模糊逻辑是模糊推理的数学基础，同时也是人工智能界关注的热点，许多基于不同实际背景的形式演绎系统被提出，应明生教授在二值逻辑的框架下提出了一种基于相似度的近似推理理论.王国俊教授在他的专著《非经典数理逻辑与近似推理》以及一系列文章中提出的近似推理理论也不依赖于模糊集，且最近他又基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中提出了命题的真度理论，并提出了一种不依赖于模糊集理论的近似推理理论.随后国内一部分学者将这种思想推广到多值、连续值甚至是非线性序集逻辑系统中，在本文的研究中，将引用上述思想和方法，对四值非线性序集逻辑系统L24以及五值非线性序集逻辑系统L25中的近似推理理论进行探讨和研究.
　　 本文共分为三部分：
　　 第一部分：作为预备知识，给出了本文要用到的均匀概率空间的若干定义.
　　 第二部分：对四值非线性序集逻辑系统L24中的近似推理理论进行了研究，在L24中提出了命题的真度概念，研究了它的一些简单性质，给出真度推理规则并讨论了全体公式的真度之集在[0，1]上的稠密性；在真度的基础上又提出了公式之间的相似度概念，由此导出了伪距离并讨论了它的简单性质；最后讨论了L24中的近似推理问题.
　　 第三部分：讨论了五值非线性序集逻辑系统L25中的近似推理理论.在L24的基础上，建立了非线性序集逻辑系统L25，同时利用均匀概率的思想在L25中建立了公式的真度概念，从而也讨论了其中相应的近似推理问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

第一章预备知识

第二章四值非线性序集逻辑系统L24中的近似推理理论

§2.1四值非线性序集逻辑系统L24中公式的概率真度

§2.2L24中公式真度的分布

§2.3系统L24中公式的相似度与伪距离

§2.4系统L24中理论Γ的发散度

§2.5准证明与准推理

第三章五值非线性序集逻辑系统L25中的近似推理理论

§3.1五值非线性序集逻辑系统L25中公式的概率真度

§3.2L25中公式真度的分布

§3.3系统L25中公式的相似度与伪距离

§3.4系统L25中理论Γ的发散度

结束语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果