n值S-MTL命题逻辑系统中的近似推理理论及三I算法的还原性

摘要

基于左连续三角模的MTL逻辑,也是基于正则蕴涵算子的逻辑,其中左连续三角模作为逻辑强合取算子的语义对应,与其伴随的正则蕴涵算子作为逻辑蕴涵算子的语义对应.MTL逻辑作为模糊逻辑,具有很多良好的性质,同时,基于三Ⅰ原则的模糊推理算法,其统一形式也是基于正则蕴涵算子给出的,因此三Ⅰ算法和MTL逻辑之间存在着天然的联系。三Ⅰ原则和算法可以看做是模糊推理的一种数值实现,但是在这种数值实现和逻辑的形式化推理之间,还存在着一定的距离,如果能为三Ⅰ原则和算法提供一种逻辑上的解释,那将会为模糊推理找到合适的逻辑基础。
　　 为了消除形式化的逻辑推理和数值计算之间的割裂,本世纪初,王国俊教授基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中引入了命题的真度概念,提出了计量逻辑理论,建立了一套近似推理模式之后,国内外同行展开了广泛的研究。相似的结论被推广到n值Lukasiewicz命题逻辑系统和n值R0命题逻辑系统中。但是所有以上的结论都是建立在均匀概率测度空间上,由于实际应用中往往会对某些命题有所侧重,所以针对非均匀分布情形进行研究会更适合于应用。本文在n值MTL命题逻辑系统的统一框架中,基于一般的概率测度,建立了真度的统一理论,给出了这种统一框架下公式真度的积分表示形式；证明了真度推理规则在所有的n值S-MTL命题逻辑系统中成立,定义了一种伪距离,为在n值MTL命题逻辑系统中建立近似推理理论给出了一种可能的框架。考虑到三Ⅰ算法的统一形式也是基于正则蕴涵算子的,而还原性是判断蕴涵算子与模糊推理方法配合效果的一个重要指标,只有蕴涵算子与推理方法搭配适当,才能使模糊推理有一个好的效果。因此本文还对三Ⅰ算法的还原性进行了讨论。
　　 以下是本文所得到的主要结果:
　　 (1)提出了强正则蕴涵算子与S-MTL命题逻辑系统的概念,并且证明了Lukasiewicz蕴涵是最大的强正则蕴涵算子。
　　 (2)在n值MTL命题逻辑系统中基于一般的概率测度空间定义了公式的真度,给出了真度的积分表示形式,并在n值S-MTL命题逻辑系统中证明了这种基于一般概率测度的真度满足真度推理规则。基于这种真度建立了S-MTL命题逻辑系统中公式之间的相似度及伪距离理论,进而为n值SMTL系统中建立了一种统一的近似推理机制。
　　 (3)对模糊推理三Ⅰ算法具备还原性的条件进行了研究。当与蕴涵算子相伴随的三角模为连续三角模时,给出并证明了FMP问题三Ⅰ算法具有还原性的充要条件;当蕴涵算子为连续的正则蕴涵算子时,给出了FMT问题三Ⅰ算法具有还原性的充要条件；最后,当正则蕴涵算子关于补运算满足对合律时,给出了FMT问题三Ⅰ算法满足还原性的一个充分条件。

目录

文摘

英文文摘

前言

第1章 预备知识

1.1 二值命题逻辑系统

1.2 n值S-MTL命题逻辑系统

第2章 n值MTL命题逻辑系统中的近似推理理论

2.1 系统MTLn中命题的真度理论

2.2 MTLn中公式真度的积分表示

2.3 系统S-MTLn中公式真度推理规则及伪距离

2.4 逻辑度量空间(F(S),p)中的近似推理

第3章 模糊推理三Ⅰ算法的还原性

3.1 FMP和FMT问题的三Ⅰ算法

3.2 FMP问题的三Ⅰ算法的还原性

3.3 FMT问题的三Ⅰ算法的还原性

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文