由Lévy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程

摘要

在本文中我们将考虑由Lévy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程(以下简记为BSVIELs)。倒向随机积分方程是倒向随机微分方程的自然发展。倒向随机微分方程(简称为BSDE)从1990年诞生至今已有20余年，BSDE受到广泛的关注并已经形成了相当丰富和完善的系统理论，成为概率论和随机分析方面欣欣向荣的热门领域，倒向随机积分方程就是其新的发展方向之一。我们知道，微分方程可以化为积分方程，而积分方程却不一定能化为微分方程，因此倒向随机积分方程是倒向随机微分方程的一个重要的发展方向。该理论最早的文献是Lin的文章[6]，其后Yong[7]等人进一步给出更一般的框架，提出了倒向随机Volterra积分方程，但是由于倒向随机积分方程的可测性极其复杂，使得随机分析中强有力的研究工具It(o)公式不能贸然使用，因此早期的文献中有一些相关错误。后来Yong[9]提出了M-解的概念，随后Wang和Shi[11]提出了队称解的概念，并且大大简化了Yong的证明方法。Lévy过程是对布朗运动和Possion过程的一种推广。2000年Nualart和Schoutens在[3]中引入了一类Lévy过程，并得到了这类Lévy过程的可料性表示。2001年，Nualart和Schoutens在文[4]中证明了这一类Lévy过程驱动的BSDE在Lipschitz条件下的解的存在唯一性。
　　 参考文献[14]曾研究过Lipschitz条件下BSVIEL适应解的存在唯一性，由于BSVIEL的解不满足时间相容性，因此[14]存在唯一性定理的证明存在错误。本文引用Wang和Shi在[3]中的方法将更一般形式的BSVIE推广到由Lévy过程驱动，验证更一般形式下的BSVIEL的M-解的存在唯一性定理，这一结果发展了倒向随机Volterra积分方程理论。