几类离散时间切换系统的有限时间控制

摘要

有限时间稳定是指系统在给定有界的初始条件下，在已知的有限时间内，系统的状态总是不超过给定的阈值.有限时间稳定刻画了系统的暂态性质，是对系统的一种定量分析.本文研究了几类离散时间切换系统的有限时间稳定性分析及控制器设计问题.针对离散时间非线性奇异切换系统，分别就无时滞和有时滞两种情况进行了讨论;另一类是离散时间正Markov跳变系统，它可以看做是一类特殊的切换系统.
　　第一章介绍了本文的研究背景，系统地阐述了有限时间稳定的研究历史和发展现状，指出非线性奇异切换系统和正Markov跳变系统有限时间控制理论上的缺失，概括性介绍了本文的主要工作，最后进行符号说明.
　　第二章和第三章在任意切换信号下，分别在无时滞和有时滞的情况下，就离散时间非线性奇异切换系统的有限时间控制问题进行了讨论，其中非线性项满足类Lipschitz约束.第二章首先将有限时间稳定的概念拓展到离散时间非线性奇异切换系统，引入了一致有限时间稳定的概念.基于切换Lyapunov函数，Schur补理论和隐函数存在定理给出了自治系统正则，因果，在平衡点邻域内存在唯一解且关于(c1，c2，N，R)--致有限时间稳定的充分条件，将自治的离散时间奇异切换系统的有限时间稳定判别问题转化为线性矩阵不等式(LMIs)的求解问题.然后以此为基础讨论被控系统的有限时间镇定问题，以LMI形式提出了状态反馈控制器的设计方法.第三章研究了离散时间非线性奇异时滞切换系统的有限时间稳定与镇定，给出了自治系统正则，因果，在平衡点邻域内存在唯一解且一致有限时间稳定的两个充分条件，提出了系统状态反馈可镇定的充分条件，并给出控制器的设计方法.
　　第四章研究了离散时间正Markov跳变系统的随机有限时间控制问题.首次提出了离散时间确定性正系统有限时间稳定的充要条件，并将正系统有限时间稳定性判别问题转化为线性规划(Lp)的求解问题.然后将正Markov跳变系统的随机有限时间稳定性分析转化为一类确定性正系统的有限时间稳定性分析问题，提出了正Markov跳变系统随机有限时间稳定的充分条件，并给出了状态反馈有限时间镇定控制器的设计方法.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文的主要工作

§1．3 符号说明

第二章 离散时间非线性奇异切换系统的有限时间控制

§2．1 预备知识

§2．2 有限时间稳定性分析

§2．3 控制器设计

§2．4 数值算例

§2．5 结论

第三章 离散时间非线性奇异时滞切换系统的有限时间控制

§3．1 预备知识

§3．2 有限时间稳定性分析

§3．3 控制器设计

§3．4 数值算例

§3．5 结论

第四章 正Markov跳变系统的随机有限时间控制

§4．1 预备知识

§4．2 确定性正系统的有限时间稳定性分析

§4．3 正Markov跳变系统的随机有限时间控制

§4．4 数值算例

§4．5 结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文