带干扰保费随机化的风险模型

摘要

本文把经典风险模型中的保费收取用一个复合泊松过程来替代，同时也加上扩散扰动，以得出该模型生存概率所满足的积分微分方程，及一定条件下的精确解，本文也使用鞍方法求出了该模型的界，以及在满足独立性条件下的一些结论。
　　本论文共分为三章。第一章为绪论，主要介绍了研究问题的重要性。第二章主要研究带干扰的保费随机化模型(公式略)。首先利用马氏过程的性质，以及全概率公式，推导出生存概率R(u)所满足的积分微分方程，并得到了当系数D=0,F1,F2都为指数分布时，R(u)的精确解。第三章利用类似随机游动的方法得出了满足独立性条件下的卷积公式,然后推出了生存概率的拉普拉斯变换，由此又得到了在满足一定条件下生存概率的界，并且利用鞍得出了其它一些结论。

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第一章 绪论

第二章 带扰动的保费随机化模型的生存概率

第三章 卷积公式指数界与鞅

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