索赔时间间隔和保费与索赔量相依的带干扰的风险模型

摘要

在经典复合泊松风险模型和Sparre?Andersen风险模型中,有一个重要的假设是索赔时间间隔和索赔量相互独立。虽然独立性的假设简化了破产问题的分析,但是这个假设在现实生活中有一定的局限性。在这篇文章中,我们考虑的是索赔时间间隔和保费均与索赔量相依的带干扰的连续时间风险模型。引入一个度量来刻画Gerber?Shiu函数,再利用Gerber?Shiu函数的拉普拉斯变换导出一般的Lundberg方程并求得它的根。对于指数型阈值,给出了Gerber?Shiu期望折扣罚金函数满足的微分方程。
　　在本文,利用{Qi,i=1,2,...}刻画了索赔时间间隔和保费与索赔量的相依体系。如果索赔量Xi>Qi,我们把被保人分为Class1,则直到下一次索赔的等待时间服从均值为λ11>0的指数分布且有保费率c1(>0);如果索赔量Xi0的指数分布且有保费率c2(>0)。
　　本文主要研究的是一个索赔时间间隔和保费与索赔量相依的带干扰的风险模型。在这个风险模型中,根据破产是由索赔还是由波动引起的情况,Gerber-Shiu函数?i(u),i=1,2,可以分解,所以就分别考虑以下四种情况:由索赔引起破产的情况?i,w(u),i=1,2;由波动引起破产的情况?i,d(u),i=1,2。引入度量Pi(u,dy,dx),并给出Gerber-Shiu函数的表达式,根据变换算子的性质得到Gerber-Shiu函数的Lundberg方程。对于求Lundberg方程的根,我们分δ>0,δ=0两种情况,并在一个封闭的区域C上利用Rouche′定理来讨论。
　　在第三章中,对于指数型阈值,我们给出了Gerber-Shiu函数满足的积分方程并运用算子d/du?ηi,j(i,j=1,2,),从而得到了Gerber-Shiu函数满足的微分方程。

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第一章 绪论及模型介绍

1.1 引言

1.2 模型简介及注记

第二章 Φi(u)满足的积分-微分方程

2.1 预备知识

2.2 Φi(u)满足的积分方程

2.3 模型的 Lundberg方程

第三章 Q～Exp(y)时Φi(u)满足的微分方程

参考文献

致谢