不确定采样系统的鲁棒指数稳定性研究

摘要

进入新世纪,计算机技术和数字控制技术有了跨越式的进步,人们的生产生活方式也因此发生了巨大变化.与此同时,控制工程领域受其影响也发生了深刻的变革.一方面,计算机技术应用到控制工程中,产生了一门新的学科――计算机控制系统.另一方面,数字控制器因其自身所具有的优势,在很多实际应用中取代了传统的模拟控制器.采样系统作为计算机控制系统的数学模型,是一种利用离散信号的控制器来实现对连续系统控制的系统.由于采样系统在网络控制中的广泛应用,许多学者投入了大量的精力在采样系统的理论研究上.稳定性作为控制系统最基本的结构特性,是系统理论研究的一个重要课题.考虑到实际系统中总是不可避免的存在不确定因素,因此研究不确定采样系统的鲁棒稳定性是一个极具现实和理论意义的课题.
　　本文研究凸组合参数不确定采样系统的鲁棒指数稳定性问题.首先,采用类Lyapunov泛函导出确定性采样系统的指数稳定性条件,然后将所得指数稳定性条件推广到不确定采样系统,得到了鲁棒指数稳定性条件.这些稳定性条件可用LMI工具箱验证.
　　本文的第一章对采样系统的研究背景、现状及本文的主要内容进行了概括性的介绍.
　　第二章对本文所涉及的专业性概念及理论知识进行了一个简单的引入,为下文的顺利展开奠定了基础.
　　第三章讨论了变周期采样下线性采样系统的指数稳定性条件.在离散时间Lyapunov理论的框架下,构造出一个新的类Lyapunov泛函.该泛函不仅是时变的,还增加了对状态二次项的积分,而且放松了通常意义下Lyapunov泛函必须正定的要求.利用这一新的类Lyapunov泛函,本文针对一类非线性采样系统提出了指数稳定性引理.基于该引理,采用改进的Wirtinger积分不等式,推出了变周期线性采样系统指数稳定以及渐近稳定的线性矩阵不等式条件.然后将所得稳定性条件推广到凸组合参数不确定采样系统.章节的末尾,对数值例子做了仿真,说明了所得稳定性结果比现存的某些文献报道的结果保守性小.
　　第四章对第三章的结果进一步改进.将第三章中的类Lyapunov泛函增加了系统状态积分与采样时刻状态的交叉项而使之进一步推广,利用推广的类Lyapunov泛函得到了改进的指数稳定性和鲁棒指数稳定性结果.最后举例说明了本章所得结果比第三章的有显著改进.
　　第五章关于本文的主要内容做了简单的概括,同时对接下来要开展的工作进行了展望.

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符号说明

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 采样系统简介

1.3 采样系统稳定性研究现状

1.4 本文的主要内容

第二章 预备知识

2.1 Lyapunov稳定性理论

2.2 线性矩阵不等式方法介绍

2.3 相关引理

2.4 本章小结

第三章 采样系统指数稳定的初步研究

3.1 引言

3.2 本章目标

3.3 主要结果

3.4 数值实例

3.5 本章小结

第四章 改进的指数稳定性条件

4.1 引言

4.2 本章目标

4.3 主要结果

4.4 数值实例

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间完成的论文

致谢