带扩散的对偶模型的最优分红与注资

摘要

近年来,关于金融和保险公司的最优分红与注资问题引起了大量的关注与研究,特别是经济全球化的加剧,国家间的竞争越发激烈,其中自主创新在这种竞争中的作用也特别明显,而对偶模型的最大运用就是在产品研发过程的风险监督。带扩散的对偶模型适用于具有连续固定的花费并伴随有随机和不固定的收益类的公司,例如基于研发和创作类的公司,取得新的成果或者发明专利时可以获得一定收益。在现实生活中我们不能忽视注资或者发行股票融资对资产运作所造成的影响,在现实的金融市场,发行股票是公司获得资金减少风险的重要方式。通过分红注资来控制资产的最优资产控制问题成为研究热点。在此背景下我们在本篇文章中研究公司分红与注资的最优控制问题,同时我们考虑了由于分红和注资所产生的带比例的交易费用。
　　本文中,我们借助随机控制理论和最优动态规划原理,对公司资产控制问题进行研究,目的是实现公司风险最小化和股东净收益最大化,首先根据公司的盈余过程,给定任意的初始资产x和可容策略π推导出V(x,π)的具体表达式,即令破产前股东的折现分红与折现注资之差的期望值最大,同时在带比例交易费用的假设之下,我们确认值函数和最优控制策略,找到最优策略π?使得V(x)=V(x,π?),并证明了值函数V(x)具有的某些性质,然后建立V(x)满足的HJB方程以及满足的边值条件,通过对方程的研究得到公司的最优分红与注资策略。
　　第一章,我们首先介绍对偶模型以及模型的研究现状,并且构建了本文所需的最优控制问题的模型,同时介绍了本文研究所需的最优控制理论。
　　第二章,首先讨论无注资时的最优控制问题以及带壁分红策略下的相关问题,并通过讨论获得了值函数V(x)的性质以及满足的HJB方程:（此处公式省略）。
　　通过解HJB方程找到值函数可能的解,我们借助鞅论中的知识,用验证性定理加以确认。
　　第三章,讨论了带有注资时的分红资产控制问题,即公司管理者要寻求最佳的资产控制方式,使得折现分红与折现注资之差的期望最大,同样给出值函数V(x)的性质以及满足的HJB方程:（此处公式省略）。
　　最后通过求解HJB方程来获得最优控制策略。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪 论

1.1 引 言

1.2 模型简介

第二章 不考虑注资时的分红问题探讨

2.1 Barrier策略下的分红

2.2 V (x, b)的Laplace变换

2.3 值函数的性质及其满足的HJB方程

2.4 收入服从指数分布时的显式解

第三章 考虑注资时的最优资产控制

3.1 值函数及其性质

3.2 相关的HJB方程

3.3 收入服从指数分布时的显式解

3.4 带比例交易费用下一般控制问题

第四章 总结与展望

参考文献

致谢