曲面几何噪声去除的非局部变分模型研究

摘要

三维重建得到的曲面往往因为原始数据存在噪声而存在几何噪声，不利于后续的研究和利用，使得曲面几何噪声去除成为计算机视觉领域的一个重要的研究内容。
　　 本文首先介绍了图像去噪的经典模型ROF模型，ROF模型是能够在去噪的同时保持边缘的最简单的变分模型之一。但是它也存在一些不足，例如会使图像出现阶梯化现象，且对于纹理的保持效果不好。
　　 非局部方法是图像恢复领域新兴起的一种方法。它利用图像中存在的周期性内容和冗余信息来进行图像去噪，效果较好。它的另一特点是能够较好地保持图像的纹理信息。这样非局部方法与ROF模型进行结合便能够将两者的优势都发挥出来，既能较好地去除噪声又能保持纹理等特征信息。
　　 基于分割的三维曲面重建方法是较为容易实现的方法，本文将二维图像分割模型拓展到三维空间，通过该方法得到了曲面，为后续的新模型的应用提供了处理对象。
　　 曲面采用连续的符号距离函数的零水平集进行表达时，通过Heaviside函数给出了其二值形式的等价表达，从而可将图像噪声去除的变分模型推广到曲面几何噪声去除。本文基于图像噪声去除的非局部均值方法提出了隐式曲面几何噪声去除的非局部均值变分模型，并设计了相应的Split Bregman算法，其能量泛函可实例化为非局部均值TV(Total Variation)模型NLTV(Non-Local TV)、非局部均值PM(Perona Malik)模型NLPM(Non-Local PM)等，并在能量泛函中增加了使水平集函数保持为符号距离函数的惩罚项。最后对多个含几何噪声曲面进行的实验表明该模型能在噪声去除的同时，有效地保持曲面几何特征，并具有较高的计算效率。