非线性互补问题的一种光滑化解法

摘要

对于非线性互补问题，本文构造了Fischer-Burmeister NCP函数的新的光滑逼近函数，给出了此函数的一些性质，并且改进了求解非线性互补问题的一个光滑化牛顿算法。在适当假设的条件下，证明了算法的全局收敛性。数值实验表明算法是可行且有效的。
　　第一章介绍了关于非线性互补问题一些必要的基础知识，给出了非线性互补问题的解的相关理论，并给出了求解非线性互补问题的基本方法。
　　针对非线性互补问题，第二章介绍了光滑化牛顿法的基本思想和基本性质，构造了Fischer-Burmeister NCP函数的新的光滑逼近函数，给出了新的光滑逼近函数的一些性质，并证明了基于此函数的Jacobian相容性与半光滑性。
　　在第三章中，对于非线性互补问题，通过上一章提出的光滑逼近函数将非线性互补问题化为光滑方程组，提出了改进的光滑化牛顿算法，在一定的假设条件下，证明了算法执行的条件，对算法的全局收敛性和收敛速度进行分析证明，并给出数值算例，表明算法的可行性及有效性。