李超代数的导子及完备李超代数的性质

摘要

李超代数始于物理学，并且与其有很大的相关性，还与其它的学科分支，如几何学，化学也都联系紧密。李超代数在其他学科中有很多关键的应用，因此，李超代数的研究有重要的价值和意义。近十几年李超代数的研究已有了非常大的进展。在本文中，对某类李超代数的导子、单李超代数及可解李超代数进行了讨论。本文主要内容分为三部分：第一部分首先给出了一些预备知识，介绍了李超代数、导子超代数及内导子代数等概念，并提出了一些例子，然后把李代数研究中的导子塔方法应用于李超代数中，通过对给定的中心平凡的李超代数、由它诱导的一个李超代数和其全形的讨论，验证了原李超代数导子代数的维数公式，进而得到了其导子李超代数的完备性。第二部分介绍了单李超代数及单完备李超代数的概念，用单李代数理论的研究方法讨论了单李超代数，得出有限维单李超代数的导子超代数为单完备李超代数，并得到了一些推论。第三部分介绍了Cartan李超代数的概念和可解完备李超代数的性质，通过对这两种李超代数的探究，得出了一些新的性质。

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1.1 预备知识

1.4主要结论

第二章 单完备李超代数

2.1单完备李超代数的概念

结论