不确定分数阶广义系统稳定性及鲁棒可镇定性

摘要

分数阶微积分是传统的整数阶微积分的推广及一般化，可以用来描述许多系统的行为。而广义系统是一种较正常系统更一般化的动态系统，许多实际系统通过广义系统来进行描述，能够更准确的反映状态变量之间的代数关系。将两者结合得到分数阶广义系统，其稳定性及控制问题的研究较为复杂，受到国内外学者的广泛关注。 本文主要内容如下： （1）利用正常分数阶系统稳定性判据，研究分数阶广义系统可容许问题，以LMI形式给出分数阶广义自治系统可容许的充分必要条件，较现有成果[1]相比，变量减少且形式较为简洁。 （2）由本文所得稳定性条件，研究分数阶广义系统状态反馈控制问题，以LMI形式给出系统状态反馈可镇定条件，并将结果推广到不确定分数阶广义系统中，增强结果的适用范围。通过数值例子可以看出，此结果变量较少且适用范围较广。 （3）由本文状态反馈控制器的设计方法，进一步研究分数阶广义系统静态输出反馈控制问题，经两步推导，以LMI形式给出使系统静态输出反馈可镇定的控制率，并将结果推广到不确定分数阶广义系统中，增强结果的适用范围。本文所得条件，相较文献[2]的定理14，变量较少且矩阵维数较小。较文献[3]的定理1，定理2，适用范围更广。数值例子说明了本文结果的有效性和优越性。 最后，对本文所做工作进行总结，并指出进一步研究的方向。

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