分数阶不确定广义系统的鲁棒观测器设计与仿真

摘要

在工程科学方面，许多作者从应用的角度来对分数阶系统（即系统含分数阶导数和/或积分）进行了研究。许多系统可以借助分数阶导数来描述，这些系统被认为是显示了分数阶动力学:电磁系统、电介质极化、粘弹性系统、混沌同步和安全通信。
　　在过去的几十年中，状态估计和观测器设计已被广泛应用于控制、信号处理、故障检测、故障诊断以及混沌同步和安全的通信等问题中。但是广义系统观测器设计问题研究目前还比较少。分数阶广义系统观测器设计问题还未见报道。
　　在大多数的实际物理对象中，通常会存在各种非线性的不确定结构，它们对于系统稳定性的分析和观测器的设计具有重要的影响，因此对这类带有不确定参数的分数阶系统的研究，具有广泛的实际应用价值。本文对分数阶不确定广义系统进行了系统稳定性分析，讨论了分数阶不确定广义系统的鲁棒观测器的设计问题。具体工作有:
　　首先介绍了分数阶微积分理论和状态观测器的发展概况以及它们的应用研究现状，并说明了设计研究分数阶广义系统状态观测器的重大意义，同时给出了分数阶（不确定）广义系统的描述。
　　其次，提出了基于观测器的分数阶广义系统容许的充分条件，然后利用矩阵的奇异值分解(SVD)和LMI方法，得到了设计控制器的充分条件，该方法是基于LMI的分数阶广义系统状态观测器的设计方法，其中分数阶次数α的范围是1≤α＜2。最后，给出一个数值例子，验证了方法的有效性。
　　最后，提出了基于观测器的分数阶不确定广义系统的鲁棒控制容许的充分条件。得到了控制器设计的充分条件，并得到了基于LMI的分数阶不确定广义系统鲁棒观测器的设计方法，其中分数阶次α的范围是1≤α＜2。给出了数值仿真算例，验证了所提方法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 分数阶微积分理论发展概述

1．2 分数阶微积分在控制领域的应用研究现状

1．3 广义系统的介绍

1．3．1 广义系统理论的发展概述

1．3．2 广义系统模型

1．4 状态观测器介绍

1．4．1 观测器研究的背景及发展史

1．4．2 系统主要观测器分类

1．4．3 状态观测器国内外研究与应用现状

1．5 论文的主要内容及结构安排

第2章 基本理论

2．1 分数阶微积分的定义

2．1．1 GrunwaId-Letnikov(GL)定义

2．1．2 Riemann-Liouville(RL)定义

2．1．3 Caputo定义

2．2 分数阶微积分的性质

2．3 Laplace变换

2．4 广义系统观测器

2．5 分数阶广义系统稳定性

2．6 线性矩阵不等式

2．6．1 LMI的一般概念

2．6．2 LMI在控制中的应用

第3章 分数阶广义系统观测器的设计

3．1 分数阶广义系统的描述

3．2 带有观测器的分数阶广义系统容许性

3．3 基于LMI的分数阶广义系统的观测器设计

3．4 数值算例

3．5 本章小结

第4章 分数阶不确定广义系统鲁棒观测器设计

4．1 分数阶不确定广义系统的描述

4．2 基于观测器的分数阶不确定广义系统鲁棒控制的容许性

4．3 基于LMI的分数阶不确定广义系统的观测器设计

4．4 数值算例

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间获奖情况