比例参数模糊假设检验的Bayes方法

摘要

假设检验是统计学的重要内容之一，其根本任务是通过样本所提供的信息，对关于总体的某种假设做出拒绝或接受的推断.近年来将模糊性引入到经典的假设检验中是假设检验研究的一个重要的内容.本文在贝叶斯决策的框架下，研究比例参数的模糊假设检验，其中损失函数包括了误判损失和样本费用.主要内容包括：
　　 1)总结了模糊事件的三个贝叶斯公式.在第一个公式中，事件是模糊的，而概率是精确的，即模糊事件的精确概率公式.第二个公式中，事件是明确的，概率取值是模糊数，即明确事件的模糊概率公式.第三个公式中，事件和概率都是模糊的，即模糊事件的模糊概率公式。
　　 2)利用模糊事件的贝叶斯公式，研究了比例参数模糊假设的贝叶斯停止法则和判决法则.首先利用模糊事件的贝叶斯公式导出原假设和对立假设的后验概率和后验概率比，然后推导出了截断次数给定时的条件贝叶斯风险，将一个两目标优化问题转化为一系列单目标优化问题，最后，当条件贝叶斯风险达到最小时，得到停止法则和判决法则。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

1.1 模糊集概述

1.2 贝叶斯决策概述

1.3 研究背景

1.4 本文的内容结构

第二章 预备知识

2.1 模糊集的基本概念

2.2 中间型隶属函数

2.3 模糊集合基本定理

2.4 本章小结

第三章 模糊事件的贝叶斯公式

3.1 模糊概率

3.3 本章小结

第四章 比例参数的模糊假设检验

4.1 主要结果

4.2 主要结果的证明

第五章 结论与展望

参考文献

致谢