非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法

摘要

本文主要研究了非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法，该方法很好地结合了高精度紧致差分格式和ADI方法的优势，为求解非定常对流扩散方程提供了一类精确、高效的数值方法。本文首先基于函数的泰勒级数展开和余项修正法推导了一维定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致差分格式，然后在此基础上建立了一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致差分格式，对时间导数利用二阶向后欧拉差分进行离散。接下来，在对一维问题的研究基础上，将其推广到二维和三维非定常对流扩散方程的求解，采用Crank-Nicolson方法进行时间离散，分别推导出二维和三维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致ADI差分格式，该差分格式时间具有二阶精度，空间具有三至四阶精度.ADI格式的求解对应为一系列三对角方程组，因此可以重复采用追赶法。数值实验表明，本文的差分格式对边界层和大梯度问题具有很好的适应性，通过选取合适的网格生成函数，合理调节网格分布参数，可以获得较均匀网格更高的计算精度.ADI方法在求解高维问题中的应用，减少了计算时间，提高了计算效率。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要工作

第二章 非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

2．1 一维问题的高精度紧致全隐格式

2．2 二维问题的高精度紧致ADI格式

2．3 三维问题的高精度紧致ADI格式

2．4 本章小结

第三章 非定常对流扩散方程数值算例

3．1 一维问题

3．2 二维问题

3．3 三维问题

3．4 本章小结

第四章 总结与展望

4．1 总结

4．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文