非线性分数阶积分方程的Adomian解法

摘要

近几年来，分数阶微积分理论广泛地应用在色噪声、流体力学、混沌现象、生物工程等科学领域，许多实际问题都可以通过分数阶微积分方程来描述，而线性的分数阶微积分已不能满足实际问题的需求，因此，分数阶微积分理论的完善已然成为了一项重要的工作.Adomian分解法是用来求解各类线性和非线性方程数值解有效的方法之一，尤其在求解非线性和随机问题时，不需要借助线性化和摄动处理.与传统的数值方法相比，Adomian分解法计算过程简单、收敛速度快、适用范围广.本文将采用Adomian分解法，求解几类非线性分数阶积分方程和积分方程组.
　　本文由六个部分构成:
　　第一章主要对研究背景、目的与研究意义及国内外研究现状进行简要陈述.
　　第二章给出不同形式分数阶微积分的定义、运算性质和Adomian分解法及改进的Adomian分解法.
　　第三章结合Adomian多项式与分数阶积分定义求解非线性分数阶Volterra积分方程和非线性分数阶Volterra-Fredholm积分方程.
　　第四章通过改进的Adomian分解法求解非线性二次分数阶积分方程的数值解.
　　第五章用Adomian分解法对一类非线性分数阶积分方程组的数值解进行研究.
　　第六章对所做的工作进行总结并对将来的工作提出展望.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要内容及安排

第二章 预备知识

2．1 分数阶微积分的定义及其性质

2．2 基础理论

2．3 Adomia分解法的基本思想

2．4 Adomian多项式

2．4．1 一元Adomian多项式

2．4．2 多元Adomian多项式

第三章 Adomian分解法求解非线性分数阶积分方程

3．1 非线性分数阶Volterra积分方程的Adomian解法

3．1．1 方程的Adomian解法

3．1．2 收敛性分析与误差

3．1．3 数值算例

3．2 非线性分数阶Volterra-Fredholm积分方程的Adomian解法

3．2．1 方程的Adomian解法

3．2．2 收敛性分析与误差

3．2．3 数值算例

3．3 本章小结

第四章 非线性二次分数阶积分方程的改进Adomian解法

4．1 非线性二次分数阶积分方程的改进Adomian解法

4．2 收敛性与误差分析

4．3 数值算例

4．4 本章小结

第五章 Adomian分解法求解一类非线性分数阶积分方程组

5．1 非线性分数阶Volterra积分方程组的Adomian解法

5．2 收敛性分析与误差

5．3 数值算例

5．4 本章小结

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

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