一类由布朗运动驱动的滑动平均的参数推断

摘要

研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义.本文主要研究一类由布朗运动驱动的滑动平均的模拟方法及参数估计方法.该滑动平均是一个均值为0的高斯过程，且其自相关函数具有递减性和周期性共存的特点.
　　根据该滑动平均的数字特征，借助Davies-Harte方法和Hosking方法模拟了该滑动平均.Davies-Harte方法其主要特点是计算速度快,故尤其在大样本场合下比较实用.Hosking方法因为在模拟过程中任意时间都可以终止，不用提前知道样本容量.故在样本容量很小时，也可以精确地模拟出样本轨道.
　　通过研究模型参数与自协方差函数间的联系，构造了参数的矩估计量借助滑动平均离散抽样过程谱密度的研究，分析了其强混合系数的特点,进而证明了该矩估计量的相合性和渐近正态性.并对不同参数真值进行了矩估计，模拟显示估计量在小样本场合下也呈现良好的估计效果.最后对一艘名为“育锋”轮的集装箱船上的船体强度检测系统的一组数据进行了分析.分析表明该模型可用于刻画船体应力随时间的变化情况.
　　为了使估计值的均方误差变得更小,又构造了参数的广义矩估计量.借助滑动平均离散抽样过程谱密度的研究,证明了广义矩估计量的相合性与渐近正态性.并对不同参数真值进行了矩估计，模拟显示广义矩估汁值的均方误差比矩估计值的均方误差小.最后对一艘名为“育锋-轮的集装箱船上的船体强度检测系统的一组数据进行了分析.分析表明该模型可用于刻画船体应力随时间的变化情况.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 研究背景

§1．2 模型介绍

§1．3 本文的结构

第二章 模拟方法

§2．1 Davies-Harte方法

§2．2 Hosking方法

§2．3 小结

第三章 矩估计及其渐近性质

§3．1 预备知识

§3．2 矩估计的渐近性质

§3．3 实例

§3．4 小结

第四章 广义矩估计及其渐近性质

§4．1 预备知识

§4．2 广义矩估计的渐近性质

§4．3 实例

§4．4 小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的论文