拓扑线性空间上算子半群的吸引子

摘要

在分离拓扑线性空间上定义了K类算子半群，并结合拓扑线性空间中网的概念定义了AK类和B-AK类算子半群.由于拓扑线性空间中没有距离的概念，结合拓扑学知识，我们采用网代替序列、集合加上任意的零点邻域代替集合的任意∈-邻域和夏道行先生定义的二重笛卡尔定向集的方法研究了极限集，这对给出了分离拓扑线性空间上算子半群的吸引子的相关概念和结论起到了关键作用.
　　在分离的拓扑线性空间上研究了三类算子半群的σ-极限集的性质，分别给出了相应算子半群极小紧（闭）全局吸引子存在的充分条件，讨论了对应算子半群的σ-极限集与对应的全局吸引子之间的关系.进一步，我们给出了极小闭全局B-吸引子存在性定理，研究了分离拓扑线性空间上极小闭全局B-吸引子与σ-极限集的关系，讨论了极小闭全局B-吸引子的连通性.将A O.Ladyzenskaya和内蒙古大学刘德教授在完备度量空间上的这三类算子半群的σ-极限集、全局吸引子和全局B-吸引子的部分结论分别推广到分离的拓扑线性空间上.
　　例如，定义在分离的拓扑线性空间σ上的K类算子半群{Vt}，A(c)X，且T∈R+.如果轨道r+T(A)有界，则σ(A)是吸引A的非空极小紧不变集且在A连通和半群{Vt}连续的条件下，σ(A)也是连通的.定义在分离拓扑线性空间上的K类或连续的AK类算子半群{Vt}.如果对任意的x∈X，存在Tx≥0，使得轨道r+Tx(x)有界，则{Vt}有非空的极小闭全局吸引子(M)=[∪x∈Xσ(x)]，且对任意的t≥0，有Vt((M)）(c)(M).此外，对包含∪x∈Xσ(x)的任一闭集F，若其中的点都是正向Poisson稳定的，则F=(M)等.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 吸引子的历史背景

§1．2 本文的主要工作

第二章 预备知识

§2．1 拓扑知识

§2．2 拓扑线性空间中的相关概念与引理

§2．3 拓扑线性空间上算子半群的概念与符号

第三章 拓扑线性空间上(K)类算子半群的全局吸引子

§3．2 (K)类算子半群的极小紧(闭)全局吸引子存在性定理

第四章 拓扑线性空间上A(K)类算子半群的全局吸引子

§4．2 A(K)类算子半群的极小紧(闭)全局吸引子存在性定理

第五章 拓扑线性空间上B-A(K)类算子半群的全局吸引子

§5．1 B-A(K)类算子半群的σ-极限集的性质

§5．2 B-A(K)类算子半群的极小紧(闭)全局吸引子存在性定理

第六章 拓扑线性空间上算子半群的全局B-吸引子

§6．1 极小闭全局B-吸引子存在性定理

§6．2 极小闭全局B-吸引子的连通性

§6．3 关于分离拓扑线性空间上算子半群的极小闭全局B-吸引子存在的例子

后记

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的论文