一致空间上算子半群的吸引子

摘要

在分离的一致空间中定义了算子半群的相关概念，讨论了全有界集与基本有界集、相对紧集的关系，得出了基本有界集与相对紧集等价、相对紧集是全有界集，其中在讨论全有界集与相对紧集的关系中，证明了一致空间的完备化定理，得出了在分离的完备一致空间中全有界集与基本有界集、相对紧集等价，进一步，在分离的一致空间上借助于全有界集定义了TK类算子半群，并结合一致空间网的概念定义了TAK类算子半群，同时也定义了吸引全有界集的全局TB-吸引子。
　　在分离的一致空间上讨论了算子半群的σ-极限集与轨道、极小闭全局吸引子与极小闭全局TB-吸引子的关系，分别给出了TK、TAK类算子半群条件下集合的σ-极限集是吸引自身的非空不变极小紧集以及全局(或TB)吸引子存在的充分条件。
　　例如，在分离的一致空间（X，U）上的TAK类算子半群，如果B是全有界集，且轨道r+(B)全有界，则σ(B)是吸引B的非空极小紧不变集，且在B连通和半群{Vt}连续的条件下，σ(B)也是连通的，设{Vt}是定义在分离的一致空间上全有界的TK、TAK类算子半群，则存在非空极小闭全局吸引子(M)=(ˉ)Ux∈Xσ(x)和非空极小闭全局TB-吸引子M=(ˉ)UB∈Bσ(B)，且(M)和M是正不变的。

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