非线性股票动态系统的随机最优投资问题

摘要

最优投资问题是指投资者针对自己所拥有的不同种类的财富选择一个最优投资策略更确切的讲，是指投资者在拥有一个给定的初始财富χ的情况下，他需要决定应诙投资他所持有财富的多大比例才能使他的总财富的期望效用在终止时间T时达到最大。
　　 本文对非线性股票动态系统的随机最优投资模型进行了研究。在模型中，投资者将他的资金投在一种债券和一种股票上，其中，债券的价格足确定的，而股票的价格由一个扩散过程描述，主要假定是股票价格的扩散系数是当前股票价格的非线性函数，这种假定突破了股票价格的扩散系数只能是常数或足关于时间的确定性函数的限制，使随机波动的情况与隐含的股票完美的联系在一起，投资者的目标足最大化他的终端财富的期望效用本文选取了指数函数和对数函数这两种特殊的效用函数，并针对新的效用函数条件下非线性股票动态系统的随机最优投资模型进行讨论，最终给出了模型的最优解以及有关值函数和粘性解的存在性和唯一性证明。