非线性二维微分方程组不可数个正解的存在性和Mann迭代逼近

摘要

本文的目标主要是研究下面的非线性二维微分方程组{d2/dt2(x1(t)+b1(t)x1(t-τ1））+f1(t，x1(r11(t))，…，x1(r1k(t))，x2(s11(t）），…，x2(s1k(t)))=c1(t)，t≥t0，d2/dt2(x2(t)+b2(t)x2（t-τ2））+f2(t，x1(x21(t))，…，x1(r2k(t))，x2(s21(t）），…，x2(s2k(t)))=c2(t)，t≥t0的正解的存在性和Mann迭代逼近的收敛性，其中τa＞0，k∈N，t0∈R+\{0}，{fa}a∈Λ2∈C([t0，+∞)×Rk，R），{ba}a∈Λ2，{ca}a∈Λ2∈（[t0，+R），R），{rj}j∈Λk，{sj}j∈Λk∈C([t0，+∞)，R+），以及limt→∞ral(t)=limt→+∞sal(t)=+∞，（l，a）∈Λk×Λ2. 这篇文章应用Banach不动点定理，依据{b(t)}a∈Λ2的值域，首先构造了十个定理进行探究，在每个定理的证明过程中，分别构造了相应的映射和Mann迭代逼近序列，其次求证每一定理中映射分别满足Banach不动点定理中的条件以及构造的Mann迭代逼近序列的收敛性，最后依据Banach不动点定理分别得到了使方程有不可数个正解和Mann迭代逼近序列收敛的几个充分条件. 为了阐述这篇文章结论的一般性以及说明前人已有结论是本文结论的特殊情况，因此本文前面四个定理都分别构造了一个相应的例子，后六个定理是前四个定理中根据中立项{ba(t)}a∈Λ2的不同组合而成的定理，因而例子省略了，综上可知，本文结果具有实际意义.

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引言

1 预备知识

2 主要结果

3 应用

参考文献

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