求解一类最大特征值函数最优化问题的一种近似非精确加速迫近梯度方法

摘要

非光滑最优化是运筹学的一个重要分支方向，非光滑优化领域中的特征值优化是在工程、物理、统计等方面应用非常广泛的一种研究方法。两个非光滑函数的和也是非光滑的，本文将运用近似非精确加速迫近梯度(AIAPG)方法对一类最大特征值函数的优化问题进行深入探讨。我们主要考虑如下形式的一类最大特征值函数的极小化问题:（P）min{λmax(X)+g(X)∶X∈Sn}，其中g(X)是正常的、下半连续的非光滑凸函数，dom(g)={X∈Sn∶g(X)＜∞}是闭的。 本文的主要内容可概括如下: 在文中第一章，为了避免直接求解两个非光滑函数和的优化的繁琐性，我们对两个非光滑函数中的最大特征值函数进行光滑近似，使近似后的函数是正常的、下半连续的凸函数且其梯度Lipschitz连续，进而得到问题(P)的等价形式，为下一章设计算法奠定基础。第二章主要给出了求解此类最大特征值函数极小化问题的一种近似精确加速迫近梯度方法。考虑到近似精确加速迫近梯度方法求解此类问题时计算的复杂性，第三章给出了求解此类最大特征值函数极小化问题的一种近似非精确加速迫近梯度方法，方法中的非精确性体现在对于子问题的每一步迭代都是近似求解，在近似求解情况下算法仍然能够保证全局收敛性。第四章应用AIAPG算法求解了带有线性约束的最大特征值函数的极小化问题。在本文的最后一章，我们对现实问题中涉及到矩阵X不属于可行域C，其中C={X∈Sn∶A(X)=b，X≥0}的情况做了分析，进行了全局收敛性证明。

目录

声明

摘要

引言

符号说明

1 最大特征值函数的光滑近似

2 一类最大特征值函数优化问题的近似精确加速迫近梯度方法

3 一类最大特征值函数优化问题的近似非精确加速迫近梯度方法

4 带有线性约束的最大特征值函数优化问题的近似非精确加速迫近梯度方法

5 不可行条件下的近似非精确加速迫近梯度方法

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢