基于微分几何方法的MIMO仿射型混沌系统的混合同步

摘要

近些年来，基于微分几何理论的反馈线性化方法在混沌控制与同步的领域受到了越来越多的关注，尽管单输入单输出（SISO）情形下对于各种同步类型的应用已经显示了方法的一般性，但是，由于对于输入输出的不同选择，系统的相对阶常常小于系统的维数，有时需要动态扩充相对阶，否则，不能实现全状态的反馈线性化。多输入多输出（MIMO）的情形则可以给出更多的选择，显示了更灵活的应用性。本文便是在MIMO的情形下研究了一类同结构混沌系统间的混合同步问题。
　　本文首先对于微分几何理论中的数学基础知识做了简介，包括向量场的概念、Lie导数以及Lie括号的运算规则和性质；另外，对于全状态反馈线性化问题的可解充要条件和MIMO系统全状态反馈线性化的基本概念和相关理论做了较为详细的归纳。在第二章中介绍了近年来与本研究课题相关典型文献的最新成果，如用Lyapunov稳定性理论和极点配置技术方法研究系统的反全状态混合投影同步、应用微分几何方法实现系统的控制和同步问题。在第三章中，详细叙述了基于微分几何方法在MIMO的情形下分别对于同结构的Lu系统、Lorenz系统和Chen系统的混合同步控制的理论推演过程。首先，将由两个混沌系统得到的误差动力学系统整理成仿射型MIMO非线性系统的形式，通过对于该系统非线性特征的分析来选择适当的输入位置和输出函数；其次，在检验了相应分布的对合性之后，对于误差动力学系统进行了非线性坐标变换，并且确保相应的Jacobi矩阵的非奇异性，最后，将设计出的反馈线性化的控制器与外环控制相结合实现两个混沌系统的混合同步。通过Matlab进行的仿真模拟，证明了该方法的有效性。

目录

1 微分几何相关数学基础

1.1 李导数及其运算规则

1.2 MIMO非线性系统的反馈线性化基本理论

1.2.1 MIMO非线性系统的相对阶

1.2.2 全状态线性化问题可解的充要条件

1.2.3 MIMO系统的全状态反馈线性化

2 混沌混合同步及微分几何方法控制和同步的典型实例

2.1 不同维数混沌映射的反全状态混合投影同步的研究[16]

2.1.1 混沌系统的描述

2.1.2 第一种情况n小于m

2.1.3 第二种情况m小于n

2.1.4 实例

2.2 应用微分几何解耦方法对磁悬浮双框架控制力矩陀螺的精确控制[26]

2.2.1 MSDGCMG的精确线性化

2.2.2 动态补偿

2.3 应用输入-输出反馈线性化方法实现非线性异构协同系统的同步[28]

3 基于微分几何方法的MIMO仿射型混沌系统的混合同步

3.1 三维同结构Lu混沌系统间的混合同步

3.1.1 系统的描述

3.1.2 控制器的设计

3.2 三维同结构Lorenz混沌系统间的混合同步

3.2.1 系统的描述

3.2.2 控制器的设计

3.2.3 数值仿真结果

3.3 三维同结构Chen混沌系统间的混合同步

3.3.1 系统的描述

3.3.2 控制器的设计

3.3.3 数值仿真结果

4 总结与展望

4.1 总结

4.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢