基于微分几何方法的MIMO仿射型混沌系统的投影同步

摘要

由于状态反馈线性化方法在非线性控制领域中的应用独具特色，因而获得了较多关注。近10年来，状态反馈线性化方法被逐渐引入到混沌控制与同步的领域，对单输入单输出（SISO）非线性系统的理论和应用日趋完善，但是，由于混沌同步问题的复杂性，对采用多输入多输出（MIMO）方法的应用以及针对不同混沌同步类型的研究还不多见。本文将在此基础上基于微分几何理论的状态反馈线性化探讨 MIMO混沌系统的投影同步问题，并提出解决方案。
　　第一章，简单介绍微分几何理论中SISO非线性系统和MIMO非线性系统反馈线性化的相关理论；第二章，较为详细地介绍了近年来在SISO非线性系统控制与同步问题方面研究的典型文献，如实现广义投影同步的状态观测器方法、应用微分几何方法对磁悬浮系统进行非线性控制、以及不确定参数系统的切换修正函数投影同步等内容。在第三章中，基于微分几何方法分别对同结构Lorenz系统，Chen系统和Liu系统的投影同步问题采用 MIMO的方式进行了详细研究。首先，对该问题的全状态反馈线性化可解的充要条件进行了证明，然后，对误差动力学系统进行了非线性坐标变换和全状态反馈线性化，并设计出相应的控制器，以期使两个混沌系统实现投影同步。最后，应用Matlab进行的模拟仿真证明了该方法的有效性。

目录

声明

1微分几何相关数学基础

1.1 SISO非线性系统坐标变换和状态反馈

1.2 MIMO非线性系统的反馈线性化理论简介

1.2.1仿射型MIMO非线性系统描述

1.2.2局部坐标变换和标准型

1.2.3全状态反馈线性化问题可解的充要条件

1.3本文的主要工作

2 SISO混沌系统控制与同步典型实例

2.1参数不确定的超混沌Qi系统的切换修正函数投影同步研究[23]

2.2基于状态观测器的一类超混沌系统的广义投影同步研究[28]

2.3基于SISO反馈线性化理论的磁悬浮系统非线性控制研究[34]

3基于微分几何方法的MIMO仿射型混沌系统的投影同步

3.1 Lorenz混沌系统的同结构投影同步

3.1.1 Lorenz系统

3.1.2控制器的设计

3.1.3 仿真研究

3.2 Chen混沌系统的同结构投影同步

3.2.1 Chen系统

3.2.2控制器的设计

3.2.3 仿真研究

3.3 Liu混沌系统的同结构投影同步

3.3.1 Liu系统

3.3.2控制器的设计

3.3.3 仿真研究

3.4本章小结

4总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢