Duffing方程的分岔与混沌及带有两个慢变参数系统的渐近解的研究

摘要

该文研究了以下非线性问题:(1)阐述了混沌研究的发展过程,讨论了目前混沌科学的实际应用及研究手段,介绍了实际应用过程中,常用的有效识别混沌的方法,叙述了几种能往混沌的道路.(2)在简谐激励下Duffing方程响应在某些情况下会出现分岔与混沌.该文采用数值方法讨论非线性系统Duffing方程在多种参数的不同变化范围内解的情况,这些参数包括激振力振幅,激振力频率,粘滞力系数等.通过对这些参数取小步长计算,得到该方程的分岔图、相平面图、Poincare映射图以及最大Lyapunov指数图等,进而研究各参数对于Duffing方程解的影响.(3)以往对慢变参数系统的研究仅限于系统中只有一个

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第一章绪论

1.1引言

1.2论文研究的内容与意义

1.2.1 Duffing方程的数值方法研究及其混沌行为

1.2.2求具有两个慢变参数系统的非线性方程的渐近解

第二章混沌概述

2.1混沌研究的起源与发展

2.2混沌的应用

2.2.1神经、模糊和混沌的融合

2.2.2混沌与智能信息处理技术

2.2.3混沌工程学

2.3混沌振动的几何特征一相平面图与Poincare映射

2.4产生混沌的途径

2.5混沌振动的数值识别一Lyapunov指数

2.6研究混沌的方法

2.6.1拓扑学方法

2.6.2数学方法

2.7混沌控制

第三章D uffing方程混沌行为的数值仿真

3.1引言

3.2外部参数对系统稳定性的影响

3.2.1外加激振力振幅对稳定性影响

3.2.2外加激振力频率对稳定性影响

3.2.3粘滞力系数对稳定性的影响

第四章具有两个慢变参数的系统的非线性方程渐近解的解法

第五章几种特殊情况的讨论

5.1无外“周期”力作用于非线性系统的情况

5.1.1系统中不存在外加周期性的干扰

5.1.2系统中不存在阻尼力

5.1.3系统中存在非线性阻尼力

5.2在“正弦”外力作用下的非线性系统的振动

第六章结论

参考文献

致谢