Duffing方程及带有平方、立方项的非线性系统的分岔与混沌的研究

摘要

该文课题以duffing方程和带有平方、立方非线性项的机械系统为研究对象,应用poincare映射方法和Lyapunov指数来研究系统的周期运动的分岔现象和混沌运动,该文课题全面分析了系统随各个控制参数的演化过程,对其中出现的分岔现象和混沌运动进行了研究,对混沌的控制进行了尝试.对于非线性系统中的混沌运动的研究,对实际系统的设计和相关系统中的混沌研究,具有一定的指导和借鉴意义.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题研究的意义与目的

1.1.1混沌的定义

1.1.2混沌的判别方法

1.1.3混沌研究历史与现状

1.1.4混沌与随机

1.2分岔的研究方法

1.2.1分岔研究的理论方法

1.2.2分岔研究的数值方法

1.3混沌的实验方法

1.4本文研究的主要内容

第二章非线性动力系统的模型及数值解法

2.1概述

2.2稀土超磁致伸缩换能器碟簧平方、立方非线性力学模型

2.3定积分的数值计算——Range-Kutta法

2.3.1 Range-Kutta法的基本思想

2.3.2变步长四阶Range-Kutta方法

2.3.3 Range-Kurta方法的几何意义

2.4打靶法

2.5本章小结

第三章Duffing方程的分岔与混沌

3.1引言

3.2分岔研究的主要理论与方法

3.3几种常见的分岔

3.4 Duffing方程的分岔与混沌研究

3.4.1关于外激励幅f的分岔与混沌的研究

3.4.2关于一次项系数b的分岔与混沌分析

3.4.3关于外激励频率w的分岔与混沌分析

3.5本章小结

第四章具有平方、立方项的系统的分岔与混沌

4.1混沌简介

4.1.1混沌的特征

4.1.2混沌的描述

4.1.3通向混沌的道路

4.1.4研究混沌的意义

4.2一些常见的识别混沌运动的方法简介

4.2.1 Poincare映射

4.2.2 Lyapunov指数和最大Lyapunov指数

4.2.3频谱分析

4.3具有平方、立方非线性恢复力振动系统的混沌行为

4.3.1关于一次项系数b的分岔与混沌分析

4.3.2关于二次项系数c的分岔与混沌分析

4.3.3关于三次项系数d的分岔与混沌研究

4.4本章小结

第五章结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

致谢

附录