线性广义时滞系统的时滞相关无源控制

摘要

广义系统是一类比正常系统更具一般化的动力系统，近几年来，由于带有时滞的广义系统是普遍存在，故对研究广义时滞系统有着广泛的实际背景，由于时滞往往是系统不稳定的主要原因;可以说，无源性是稳定性的一种更高层次的概括。在对系统进行镇定时，学者们常常需要构造一个Lyapunov函数，现有的文献阐明，这一过程可以转化为构造一个是系统无源的储存函数。于是，无源性理论在控制系统的稳定性分析中起着十分重要的作用。所以对时滞系统的时滞相关稳定性分析和无源控制的问题一直都是控制领域的主要研究课题。本文针对如今的时滞相关无源控制问题，在现有结论的基础上，进一步的谈论了时变时滞广义系统的时滞相关稳定性问题，基于Lyapunov稳定性理论，运用线性矩阵不等式和自由权矩阵的方法，获得了所考虑系统的时滞相关稳定性条件。
　　基于以上的观点，本文利用时滞分割和积分不等式的方法讨论了线性广义时滞系统的时滞相关稳定性及无源控制相关问题，主要内容如下：
　　（一）比较全面的介绍了本文研究的工作背景。首先，概括了广义系统稳定的研究方法并且分析了它们的适用范围，接着介绍了自由权矩阵的相关理论;然后介绍了无源理论的研究意义和研究现状;其次，回顾了广义系统时滞相关无源性条件的研究方法，指出本文分析问题的主要方法;最后，简单的介绍本文的主要工作。
　　（二）介绍了Lyapunov稳定性的概念和线性矩阵不等式的相关知识、Schur补引理的应用以及LMI的三类标准问题;并且对广义系统的相关理论进行介绍，特别是广义系统的容许性和受限等价变换，为后面广义时滞系统的求解和变换提供了理论基础，而且还介绍了本文要用到的主要引理（由一般形式到特殊形式），并且还证明了相关的引理。
　　（三）本章首先利用时滞分割方法并结合Jensen不等式，讨论了广义时变时滞系统的时滞相关稳定性条件;接着使用Lyapunov方法同时结合积分不等式，没有进行模型变换，讨论了广义时变多时滞系统的时滞相关稳定性;就具有多个常数时滞的广义系统，在构造Lyapunov函数时，利用了关于hi和hj的一个特殊的二次型积分项，使得hi和hj的关系变得相互影响，这样一来系统的保守性大大的降低。具体的实例表明本章采用的方法比较简单。
　　（四）讨论了时滞广义系统的时滞相关无源控制问题，使用Lyapunov方法同时结合积分不等式和受限等价变换，让无记忆状态反馈控制器和记忆状态反馈控制器作用于闭环系统得到了时滞相关无源的充分条件。通过数据实例说明本章的方法一切基于LMI状态反馈控制器设计，无需调解任何参数和进行任何迭代处理。
　　（五）对本文的工作进行了总结，同时对下一步的研究工作进行了展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 稳定性研究方法回顾及局限性

1．2 自由权矩阵的引入及其意义

1．3 无源控制的研究意义

1．4 无源理论的研究现状

1．5 本文的主要内容

第2章 预备知识

2．1 Lyapunov稳定性概念

2．2 线性矩阵不等式

2．3 标准LMI问题

2．4 广义系统的基础知识

2．4．1 广义系统的容许性

2．4．2 广义系统的受限等价变换

2．5 相关引理

2．6 本童小结

第3章 广义时滞系统的稳定性

3．1 引言

3．2 时变时滞广义系统

3．2．1 系统描述及预备知识

3．2．2 主要结果

3．2．3 数值算例

3．3 多时变时滞广义系统的稳定性

3．3．1 系统描述及主要结果

3．4 多个常时滞广义系统

3．4．1 数值算例

3．5 本章小结

第4章 广义时滞系统的无源控制问题

4．1 引言

4．2 线性广义时滞系统的无源性分析

4．2．1 问题描述

4．2．2 时滞相关无源性分析

4．3 基于时滞相关无源性的状态反馈控制器

4．3．1 无记忆状态反馈控制器

4．3．2 数值例子

4．3．3 有记'lzn寸滞相关无源控制

4．3．4 数值例子

4．4 小结

第5章 结论与展望

参考文献

致谢