基于现代控制理论的SARS疫情预测

摘要

研究传染病的传播和预测传染病的发展趋势，是研究传染病的一个重要的方面，它是政府部门和卫生医疗机构制定相应控制措施的基础。在2003年爆发的非典型性肺炎(SARS)席卷了大半个中国和世界上32个国家和地区，给社会和人民带来了巨大的财产和生命损失。虽然非典型性肺炎疫情已经过去，但是研究科学的、准确的疫情预测方法，也能为将来预防其他突如其来的传染性疾病打下坚实的基础。 自SARS爆发以来，国内外学者已经建立了许多SARS传播的数学模型来研究其传播。建立数学模型研究SARS传播的主要目的之一就是预测SARS疫情，但是截至目前为止，各类依据数学模型预测SARS疫情的做法，主要还只限于计算机数值模拟，不是真正意义上的科学预测。本文所研究的SARS疫情预测方法，是基于现代控制理论中的状态预测、状态滤波理论的最优预测方法，有坚实的理论基础，大大提高了疫情预测的准确度和可靠性。 本文首先根据SARS传播的特点，建立了含有时滞项的微分方程模型。该模型在传统的SIR模型基础上新增加了自由带菌者，这类人是SARS得以传播的根源，可以通过控制自由带菌者来控制SARS的传播。经过仿真证明了该模型的合理性。然后设计了函数观测器进行疫情预测。本文利用具有内部延迟的函数观测器实现了状态的估计，并给出了该观测器存在的充分必要条件，利用广义逆矩阵理论，将观测器的参数设计问题转化为求一个参数矩阵的问题上来，同时利用线形矩阵不等式(LMI)技术，给出了不依赖时间延迟的函数观测器的稳定条件。为了实现SARS疫情的在线估计，本文采用了基本的Kalman滤波器预测疫情，并根据Kalman滤波稳定性判据分析了该滤波方法的稳定性。分析结果表明，该滤波方法是稳定的。经仿真发现，应用这两种方法预测疫情的预测结果和疫情实际数据吻合较好，且具有很高的预测精度，为SARS疫情预测提供了新的思路。

目录

文摘

英文文摘

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1绪论

1.1非典型性肺炎及其介绍

1.2传染病疫情的预测方法

1.3 SARS疫情预测的研究现状

1.4课题的背景以及作者所做的工作

1.4.1课题提出的目的和意义

1.4.2作者所完成的工作

2 SARS微分方程模型建立与分析

2.1分析与假设

2.2建立SARS微分方程模型

2.2.1人群分类

2.2.2参数说明

2.2.3方程的建立

2.3模型仿真

2.3.1模型参数的确定

2.3.2初始值的确定

2.3.3仿真结果

2.4隔离率q对SARS传播的影响

2.5本章小结

3基于观测器的SARS疫情预测

3.1线性系统观测器理论概述

3.2线性矩阵不等式(LMI)概述

3.2.1线性矩阵不等式(LMI)发展的历史

3.2.3线性矩阵不等式(LMI)的基础和典型问题

3.3预备知识

3.3.1 Lyapunov稳定性理论

3.3.2线性二次型问题

3.4基于LMI的时间延迟系统的函数观测器设计

3.4.1系统描述

3.4.2观测器的设计

3.5基于函数观测器的SARS疫情预测

3.6本章小结

4基于卡尔曼滤波的SARS疫情预测

4.1卡尔曼滤波的基本思想

4.1.1简单例子的分析

4.1.2实际情况分析

4.2线性离散系统的卡尔曼滤波

4.2.1预备知识

4.2.2线性离散系统的卡尔曼滤波基本方程

4.3卡尔曼滤波的稳定性

4.3.1稳定性的概念

4.3.2随机线性离散系统的可控性与可观性

4.3.3卡尔曼滤波稳定性的判别

4.4利用卡尔曼滤波理论预测SARS疫情

4.4.1预测前的准备工作

4.4.2计算机仿真

4.4.3稳定性分析

4.5本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢