几种辛差分格式的稳定性与能量变化的阶

摘要

一切真实的耗散可忽略不计的物理过程如天体力学，刚体运动等都可表示成Hamilton系统.因此Hamilton系统的研究是重要的，它的数值算法也是有着实际背景的. 本文主要围绕两部分展开.第一部分讨论了能量的变化.一般的微分方程数值解没有考虑到物理系统的一些特征，如能量守恒等.而在Hamilton系统中能量是个重要概念.在不显含时的Hamilton系统中，能量是个守恒量，但是离散化后能量不一定守恒.作者于是在Hamilton函数有2阶导数的情况下，分析了辛格式和非辛格式中的能量变化.正如我们所预料的，在辛格式中，能量变化的慢.这从一个方面说明了辛格式的计算更能反应真实物理系统. 第二部分讨论了算法的稳定性.在数值计算中，算法的稳定性是至关重要的，它决定了计算结果是否有意义.Hamilton系统的相流保持相空间面积，使得对它的稳定性的考虑与以前微分方程的稳定性的框架不同.作者于是在强稳定意义下分析了padé(2，2)型差分格式的稳定性，给出了一个必要条件. 最后作者计算了谐振子方程.通过对比它们的相图和能量变化图，我们清楚看到辛格式在保能量和长时间计算方面的良好性质.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明及大连理工大学学位论文版权使用授权书

1引言

2预备知识

3辛差分格式

4几种辛差分格式的稳定性与能量变化的阶的估计

5算例

6论文工作总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢