结构拓扑优化问题的约束规范及其扰动问题的收敛性分析

摘要

本文所要研究的问题是带有局部弯曲约束条件的捆绑拓扑优化问题，给出了在某种特殊的约束条件下产生的奇异问题的新的解决方法。当所考虑的问题的可行域不连通的时候，用一个叫做“ε-放松”的方法，把原问题的可行域做二阶近似，由此使得近似之后问题(称为扰动问题)的可行域连通，还可以消除原问题存在的奇异的最优解。通过这样的近似，就可以通过设计求近似问题最优解的算法来高度近似带有局部弯曲约束条件的原问题的最优解。 针对以上问题，本文首先给出了带有两种不同约束条件(局部弯曲约束条件和应力约束条件)的两个不同结构拓扑优化问题的等价模型。然后又给出了杆内力约束问题及其扰动问题的一阶最优性条件所需要的约束规范，结论是扰动问题的约束规范要远比原问题的约束规范更容易满足。进一步，本文证明了最优解集映射相对于扰动参数是外半连续的，最优值函数关于扰动参数在零点是连续的，以及扰动问题的可行域映射关于扰动参数在零点是连续的。紧接着给出离散情况下的扰动问题的结论。在本文的最后还给出了几个数值算例。

目录

文摘

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1绪论

2预备知识

3精确模型的分析

4扰动问题的分析

5实例与算例

结论

参考文献

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致谢