数学形态学在信号处理方面的应用研究

摘要

对信号进行分析时通常采用传统的傅立叶变换方法，傅立叶变换是时域和频域相互转换的数学工具，从物理意义上讲其实质是将信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加。这样我们可以把对波形函数的研究转化为对其变换的研究。当信号中混杂着噪声时，通常的方法是将混杂着噪声的信号变换到频域，根据有用信号和噪声在频域所占的频段不同，通过低通、高通、带通或带阻滤波器对噪声加以滤除，再进行信号的重构，恢复原信号，但现实中的噪声和有用信号通常在频域中是分不开的，例如随机噪声、白噪声等。 为了解决这一问题，人们一直在寻找新的方法。近些年来，基于图象或信号直观特点的数学形态学，在图象处理领域取得了广泛的应用。它摒弃了传统的数值建模及分析的观点，从集合的角度来刻画和分析图象。其研究图象几何结构的基本思想是利用一个结构元素去探测一个图象，看是否能够将这个结构元素很好的填放在图象的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。因此，形态学算子的性能将主要以几何方式进行刻画。这种显式的几何描述特点更适合视觉信息的处理和分析。 在信号处理领域，Matlab作为功能强大的应用型软件，其傅立叶分析工具箱和小波分析工具箱已经非常成熟，研究者可以将其提供的功能函数应用到实际工作中去，但是形态学工具箱目前还主要集中在二维图象处理上，在一维信号处理方面并没有提供相应的函数，鉴于数学形态学在图象处理方面取得的骄人成绩，开发其一维信号处理工具箱以便研究人员更好的应用就显得有价值。 本文即是在深入研究数学形态学基本理论的基础上，编写出其一维信号形态处理函数，包括腐蚀、膨胀、开、闭等多种形态运算，并应用这些基本函数对一维信号的降噪滤波特性予以仿真分析，加深对该方法相关特性的认识，结构元素在数学形态学中是一个非常重要的概念，本文分别就其形状、长度、幅度等参数考察其对滤波效果的影响，在本文的后半部分，应用小波及形态滤波方法对混入随机噪声的正弦及多普勒信号进行滤波，仿真结果表明对于高、单频加噪信号，采用形态学滤波方法比采用小波变换方法要好。

目录

文摘

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1绪论

1.1数学形态学发展简史

1.2数学形态学的研究内容

1.3数学形态学的独特之处

1.4论文结构与所作工作

2二值形态学

2.1连续图象和数字图象

2.2图象二值化具体方法

2.3二值形态运算

2.3.1二值腐蚀

2.3.2二值膨胀

2.3.3腐蚀和膨胀的代数性质

2.3.4二值开运算和闭运算

2.3.5开、闭运算的性质

2.3.6形态学复合运算

3灰值形态学

3.1基本定义

3.2扁平结构元素

3.3灰值形态运算

3.3.1灰值腐蚀

3.3.2灰值膨胀

3.3.3灰值开运算和闭运算

3.4二维数字图象的灰值形态学

3.5一维数字信号的灰值形态学

3.6灰值与二值的关系

4数学形态学的基本应用

4.1边缘检测

4.2骨架化

4.3波峰、波谷检测

4.4噪声滤除

5程序的编写及Matlab仿真

5.1程序的编写

5.2 Matlab仿真试验用数据

5.3多种形态运算的比较

5.4结构元素对滤波效果的影响

5.4.1结构元素形状对滤效果的影响

5.4.2结构元素长度对滤波效果的影响

5.4.3结构元素幅度对滤波效果的影响

5.3.4信号频率与滤波效果之间的关系

5.5滤波方法的比较

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢