集值广义向量变分不等式解的存在性

摘要

变分不等式是数学领域的一个重要分支，它被广泛应用于运筹学、计算机科学、系统科学、交通、经济和管理等许多方面。集值映射广义向量变分不等式是变分不等式的推广形式，涉及数理经济学、机械学、物理学、金融学、控制论等学科，是研究多目标规划、均衡问题、交通均衡问题的重要理论基础和工具，也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一。对这一问题的研究涉及泛函分析、凸分析、变分分析等数学分支，有重要的学术价值和相当的难度。本论文主要从理论方面研究Banach空间和Hausdorff拓扑向量空间的集值映射广义向量变分不等式，它们统一和推广了许多已有的向量变分不等式，本文的主要结构如下： 1.第一章我们首先简单地介绍了变分不等式的背景和研究现状，随后我们在前人的基础上提出了四类集值映射广义向量变分不等式模型，从而有了本文的研究构想。 2.第二章我们主要研究Banach空间中一类集值广义向量变分不等式：(GVVTI)：找到一个向量x∈K，使得()s∈T(x)，在本章中，我们首先利用经典的Ky Fan引理和η-半连续、伪单调的定义证明了单调映射广义向量变分不等式解的存在性，然后，我们利用Brouwer定点定理和Browder定点定理证明了无单调性的广义向量变分不等式变分不等式解的存在性。 3.第三章我们首先利用著名的KKM-Fan定理证明了Hausdorff拓扑空间中集值广义向量变分不等式：(GVVTI)：找到x∈K，使得对于()∈T(x)，解的存在性，接下来我们构造了一个函数并利用这个函数和Ls-优化的定义证明了(GVVTI)解的存在性，进而我们利用KF映射的定义和一系列定理分别证明了单调性假设和无单调性假设下非紧拓扑向量空间中(GVVTI)解的存在性。 4.第四章总结结论和今后工作展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1集值广义向量变分不等式问题的背景和研究现状

1.2纯量型的广义变分不等式

1.3向量型的广义变分不等式

1.4论文的结构及主要研究结果

2 Banach空间集值广义向量变分不等式

2.1引言

2.2基础知识

2.3单调性假设下的(GVVTI)问题解的存在性

2.4无单调性假设下的(GVVTI)问题解的存在性

3 Hausdorff拓扑向量空间广义向量变分不等式解的存在性

3.1引言

3.2预备知识

3.3单调性假设下(GVVTI')解的存在性

3.4无单调性假设下(GVVTI')解的存在性

4结论与展望

4.1结论

4.2今后研究工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢