集值变分不等式解的存在性及迭代算法

摘要

变分不等式问题是数学中一个十分重要的研究领域，许多基本问题都可以归结为一个变分不等式问题。而集值变分不等式问题是变分不等式问题的一个重要分支。它被广泛的应用到数学、经济、机械和控制论等方面。讨论解的存在性是研究变分不等式和非线性互补问题的一个基本问题。本文主要是从算法和理论两个方面来研究集值变分不等式解的存在性问题。
　　本文主要包括四部分内容:第1章主要介绍了集值变分不等式问题的发展状况及一些基本引理和定理;第2章讨论了例外簇问题与解的存在性之间的关系，文中介绍了例外簇的发展状况并且分别给出了自反一致凸Banach空间和自反Banach空间中例外簇与变分不等式解的存在性关系;第3章主要描述了映射零点的存在性与集值变分不等式解的存在性的关系，证明了集值映射零点的存在性与变分不等式在闭凸子集上存在解是等价的结论，用拟单调映射零点的存在性定理证明Hilbert空间中的一个不动点定理，并且推广了集值变分不等式解的存在性与不动点的等价关系;第4章主要利用辅助问题研究了一类集值变分不等式问题的迭代算法以及算法的收敛性。对该问题的研究是对已有的用该迭代算法证明解的存在性的一种推广。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 集值变分不等式问题的背景及其发展概况

1．2 预备知识

第2章 例外簇问题与集值变分不等式的解的存在性

2．1 例外簇的发展状况

2．2 Banach空间中集值变分不等式的例外簇

2．3 结论

第3章 集值映射零点的存在性

3．1 映射零点存在性的历史发展状况及基本引理

3．2 集值映射零点的存在性

3．3 不动点定理

3．4 结论

第4章 广义集值混合变分不等式解的迭代算法

4．1 主要引理及定义

4．2 辅助问题解的存在唯一性

4．3 广义集值混合变分不等式的迭代算法

4．4 结论

第5章 总结

5．1 结论

5．2 今后研究工作的展望

参考文献

致谢