基于偏微分方程的图像修复技术研究

摘要

图像修复是当前计算机图形学和计算机视觉中的研究热点，在自然科学和工程实践中具有广泛的应用。自然条件下存在的图像，在传输或保存过程中可能会受到不同程度的损坏，图像中的某些信息因此而缺失。缺失的像素信息不仅影响图像的视觉效果，最重要的是影响某些应用中对图像的处理。因此对于图像缺失信息的修复工作就显得尤为重要。
　　本文首先研究了基于偏微分方程的图像修复算法，并在此基础上提出新的图像修复算法。在基于偏微分方程图像修复算法中，TV(Total Variation)模型是一种各向异性的扩散模型，能够很好地保护图像的边缘信息和细节，但是在图像信息的平坦区域，即图像梯度值小的区域，各向异性扩散容易产生阶梯效应，使得图像修复模糊化，产生假边缘，修复效果不理想;P-Laplace算法则是一种各向同性的扩散模型，在图像的平坦区域能够获得很好的修复效果，但是在图像梯度值变化较大的区域，各向同性扩散不能够满足信息扩散的要求。本文正是在上述分析的基础上，提出了基于TV模型和P-Laplace算法的改进图像修复算法，改进的算法能够将TV模型和P-Laplace算法的优点加以结合，同时为了能够根据待修复区域像素信息特征的不同，灵活的在各向同性扩散和各向异性扩散方式之间进行转换，改进算法中提出扩散控制参数κ。控制参数κ的值随着像素梯度值的变化而变化，直接影响了对待修复点修复模型的选择，使得图像修复效果达到最佳。
　　用本文提出的修复算法和TV模型以及P-Laplace算法对Lena文字破损图像、Lena划痕图像、摄影师文字破损图像以及摄影师划痕图像进行相同条件下的实验。实验结果表明，本文提出的改进图像修复算法，在修复效果方面优于TV模型和P-Laplace算法，实现了将TV模型对边缘信息的保护和P-Laplace算法在平坦区域信息的各向同性扩散的优点有机的结合。