基于偏微分方程的数字图像修复算法研究

摘要

数字图像修复指的是根据图像的已知区域的信息来恢复其丢失或损坏的区域。近年来，随着数字图像修复技术在图像文本去除、大目标移除和视频错误隐藏等问题中的广泛应用，该项技术已经成为国内外图像工作者的关注要点和研究热点。
　　在数学上，由于缺少足够的图像的先验信息，数字图像修复被认为是一个没有定解的病态问题。为解决这个问题，有必要对图像做出各种先验假设。根据先验假设的不同，可以将图像修复方法分为基于扩散的修复方法和基于纹理合成的修复方法。基于扩散的修复方法以图像的平滑性为先验假设，通过建立和求解偏微分方程传播图像的结构信息，其中被研究得最多的是BSCB模型和TV模型；基于纹理合成的修复方法以图像的自相似性为先验假设，通过在图像的已知区域搜索和复制最佳匹配样本块完成修复，其中偏微分方程约束下的基于样本的修复模型在修复效率和效果上优势明显。本文在分析上述修复模型的原理的基础上，对它们的修复效果做了仿真实验，并且对经典模型中存在的问题提出了一些改进和创新，主要有：
　　(1)本文在p-Laplace模型的基础上，改进其扩散因子得到一种自适应的变分修复模型。通过分析改进模型的扩散特性证明随着扩散因子大小的自适应调节，该模型可以在TV模型和热扩散模型之间切换。在图像的平坦区域，该模型近似于热扩散模型，能有效避免TV模型的阶梯效应；在图像的边缘区域，该模型近似于TV模型，能有效保持图像的锐利边缘。仿真结果表明，本文改进后的模型对比TV模型在收敛速度和PSNR方面都有所提升。
　　(2)本文指出了基于样本的修复模型存在的一些不足之处，并提出了一些改进的方法：为了保证修复优先级计算式的鲁棒性，采用置信项和数据项的加权代替乘积；为了保证最佳匹配样本块的精确性，采用结构相似度代替误差的平方和作为样本块的相似性的度量方法；为了保证修复图像的视觉连通性，在样本复制完成后对破损区域边界做平滑滤波以消除接缝效应。仿真结果表明，本文提出的改进模型具有更好的传播图像结构信息的能力，修复的结果更加自然。
　　以上就是本文围绕数字图像修复技术所做的研究工作，数字图像修复与我们的生活息息相关，值得我们深入研究。

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第一章 绪 论

1.1 数字图像修复的研究背景及意义

1.2 数字图像修复的国内外研究现状

1.3 本文研究内容和结构安排

第二章 数字图像修复的理论知识

2.1 数字图像修复问题的描述

2.2 贝叶斯推断理论

2.3 偏微分方程理论基础

2.4 图像修复质量评价

2.5 本章小结

第三章 数字图像修复经典模型

3.1 基于扩散的图像修复模型

3.2 基于纹理合成的修复方法

3.3 本章小结

第四章 基于自适应变分模型的图像修复方法

4.1 变分修复模型的一般形式

4.2 自适应变分修复模型

4.3 扩散控制函数

4.4 数值实现

4.5 仿真结果与对比分析

4.6 本章小结

第五章 改进的基于样本的图像修复方法

5.1 基于样本的修复算法的不足分析

5.2 改进的基于样本的修复方法

5.3 仿真结果与对比分析

5.4 本章小结

第六章 总结和展望

6.1 本文主要工作和结论

6.2 进一步工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果