Sol3中的极小平移曲面

摘要

本文研究了Thur ston提出的八种几何结构中的一种，Sol3几何.在Sol3空间中，平移曲面可定义为ψ(s，t)=β(t)*α(s)，其中α和β是定义在坐标平面上的函数的图.Sol3也是一个有着群运算*的可解李群.
　　这篇文章重点关注的是极小平移曲面，即平均曲率H为0的平移曲面.由于α(s)和β(t)是不同坐标平面内的曲线，故可以得到三类极小平移曲面M1:ψ(s，t)=(t+e-g(t)s，eg(t)f(s)，g(t）），M2:ψ(s，t)=(e-g(t)s，t+eg(t)f(s)，g(t））和M3:ψ(s，t)=(e-g(t)s，t，f(s)+g(t)).每一类极小平移曲面都会满足一个非线性二阶常微分方程，我们对此方程进行求解讨论，得到了极小平移曲面M1，M2的一些具体实例.对于由曲线α(s)=(s，0，f(s))和β(t)=(0，t，g(t))所形成的第三类平移曲面M3，基于它极小时所满足的二阶非线性常微分方程非常的复杂，因此我们将此方程附加了一定的条件，即给定了初值.然后通过对其在零点进行泰勒展开从而得到了此方程的三阶近似解，最后讨论了初值问题解的存在唯一性.

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

1．1 曲面论

1．2 黎曼流形

1．3 李群

1．4 极小曲面

2 极小平移曲面的分类

2．1 类型1的极小平移曲面

2．2 类型2的极小平移曲面

2．3 类型3的极小平移曲面

3 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢