一类分布鲁棒二次规划问题

摘要

分布鲁棒优化问题(Distributionally Robust Optimization Problems)是建立在考虑最坏情况下进行优化的所谓鲁棒优化问题(Robust Optimization Problems)的基础上，统筹考虑投资组合中的不确定性.作为Markowitz期望-方差模型分布鲁棒优化形式的扩展，本文讨论了一类分布鲁棒二次规划问题，问题的目标是在最坏的风险不大于一定值的约束下，最大化最坏情况下的收益.该鲁棒优化模型的分布集合是由随机变量的期望和方差的上界来确定的.首先利用对偶定理证明了这类问题可以转化为易解的凸二次SDP规划问题，因而可以用Matlab的通用程序求解.我们给出了一些实际算例，数值结果验证了该方法解决分布鲁棒二次规划问题的可行性。
　　本研究主要内容包括：第一章介绍了Markowitz期望-方差模型的产生与发展及分布鲁棒优化问题的背景，研究现状，然后提出本文所研究的一类分布鲁棒二次规划问题。第二章介绍了一些矩阵，概率论，对偶理论等基础知识，更有助于本文模型的理解。第三章证明了本文讨论的一类分布鲁棒二次规划问题等价于一个易解的凸二次SDP规划问题，这一结论通过两次运用Lagrange对偶方法得出。第四章首先用MATLAB工具箱YALMIP进行数值试验，我们得到了很好的数值结果.然后我们对模型进行深入的分析，发现分布鲁棒优化模型能够很好的规避风险.最后我们研究了双分布鲁棒优化模型以及目标函数比较简单的单分布鲁棒优化模型，并将两个模型进行了对比分析,最后，我们引入无风险资产，并写出了新的模型。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 均值方差模型的产生与发展

1．2 鲁棒优化

1．3 分布鲁棒优化问题的背景

1．4 本文的主要工作

2 预备知识

2．1 矩阵基础知识

2．2 概率基础知识

2．3 对偶理论及应用

3 一类分布鲁棒二次规划问题

3．1 模型的提出

3．2 模型的等价形式

4 模型及数据分析

4．1 数值试验

4．2 模型分析

4．3 其他模型

4．3．1 单分布鲁棒优化模型

4．3．2 双分布鲁棒优化模型

4．3．3 引入无风险证券

4．3．4 模型对比分析

5 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢