时间最优的机器人点到点轨迹规划问题研究

摘要

在机器人工作的时候，为了缩短其节拍时间，提高工作效率，人们提出了面向时间最优的轨迹规划的概念，成为近年来机器人研究的重要方向之一。目前，在处理面向时间最优的机器人轨迹规划问题时，通常需要使用一个插值函数连接各个目标点，同时，保证插值函数的待定系数的数目多于边界条件所能确定出的待定系数的数目。这样，在边界条件约束下的待定系数的集合就形成了一个可供寻优的空间，通过优化算法，以运行时间为目标函数时，就可以得到一个时间最优的轨迹。此时，插值函数的形式和优化方法的选择就成了影响优化效果的重要因素。
　　本研究主要内容包括：⑴针对目前时间最优的轨迹规划问题中，尚无有效的时间最短轨迹判定定理的情况，提出了轨迹“关于点到点问题等效”的概念，并通过等效性的思想，证明了在每2个目标点之间分段数为7的3次样条函数可以描述时间最短的轨迹的充分性。⑵针对上述插值函数，以运行时间为目标构造了目标函数，分别尝试使用共轭梯度法、拟牛顿方法和遗传算法对其进行优化，比较了各方法的优化表现，同时分析了以每2个目标点之间分段数为7的3次样条函数为插值函数的优化结果与传统插值函数的优化结果的不同。⑶针对冗余的问题，重新改写了目标函数，并使用遗传算法进行了优化，观察了优化表现。⑷针对实际应用中，机器人运动学模型与实体之间存在一定误差的情况，使用了一个误差反传(Error Back Propagation，BP)神经网络对误差进行了补偿，并将补偿值添加到目标函数中。而后，将优化结果加载到机器人中实际运行，验证了优化结果的正确性与可行性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 问题背景及其与路径规划的区分

1．2 机器人轨迹规划问题的意义与分类

1．2．1 轨迹规划在机器人领域的意义

1．2．2 机器人轨迹规划问题的分类

1．3 点到点轨迹规划问题的研究历史、现状以及存在的问题

1．3．1 点到点非冗余问题的研究历史与现状

1．3．2 冗余问题的研究现状

1．4 本文工作

1．5 小结

2 点到点非冗余问题中能够描述时间最短轨迹的插值函数

2．1 问题与模型的数学描述

2．2 轨迹函数关于PTP问题等效与万能等效性

2．2．1 轨迹函数关于PTP问题等效

2．2．2 关于PTP问题的万能等效性

2．2．3 加速最大形式、位移最大形式以及速度极值最小形式

2．2．4 满足等效性的样条函数

2．3 每两点间分7段的3次样条曲线能够描述时间最短情况的证明

2．4 小结与相关讨论

3 点到点非冗余问题的数值优化

3．1 优化的数学模型及目标函数的构造

3．2 优化求解

3．2．1 共轭梯度方法

3．2．2 拟牛顿方法

3．2．3 遗传算法

3．2．4 优化结果及其分析比较

3．3 小结与展望

4 点到点冗余问题的数值优化

4．1 机器人运动学简介

4．2 约束条件的修改

4．3 优化过程与结果

4．3．1 算例及计算条件

4．3．2 优化过程及结果

4．4 小结

5 规划结果正确性的实例验证

5．1 UR5机器人运动学参数、操作方式与操作平台的搭建

5．1．1 运动学分析

5．1．2 轨迹的运行与读取

5．2 机器人轨迹规划

5．2．1 路径点、约束条件以及优化过程

5．2．2 优化结果的运动仿真、实体运行与及其与示教结果的对比

5．3 小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢