水泥混凝土路面板分析计算的广义有限积分变换法

摘要

本文将水泥混凝土路面视为弹性矩形薄板，利用广义有限积分变换法，分别推导出了在四边固支边界条件下，水泥混凝土路面板的屈曲临界荷载和自振频率的解析解。 积分变换是求解偏微分方程的有效手段之一，但传统的有限积分变换法仅适用于四边简支等较简单的边界条件下。为了利用有限积分变换法求解具有复杂边界条件下弹性板的问题，本文建立了广义有限积分变换法。在利用该方法时直接选取满足不同边界条件下的积分核，将描述弹性板屈曲的高阶偏微分方程转化为常微分方程，最终转化为线性代数方程，由此推导出满足较复杂边界条件下弹性板屈曲及振动问题的解析解。 本文的主要研究内容为： （1）首先建立了广义有限积分变换的方法。从梁的固有振型解出发，得到满足不同边界条件下的形函数，将此形函数作为广义有限积分变换法的积分核。本文分别计算了简支梁、固支梁、自由梁的固有振型解，得到了四边简支、四边固支和对边简支对边固支边界条件下的广义有限积分变换法。 （2）推导了四边固支边界条件下薄板的屈曲问题的解析解，其中包括纯剪切力作用，单向均布压力作用、双向均布压力作用。最终分别得到各个情况下的临界荷载的解析解，并给出了不同长宽比条件下的临界荷载值。 （3）推导了四边固支边界条件下薄板自由振动问题的解析解，得到不同频率系数的解析解，并与文献中提供的数值解作参照对比，其误差不大于0.35%。 （4）为了验证本文方法的正确性，利用有限元分别对四边固支弹性矩形薄板在受纯剪切力作用，单向均布压力作用的两种情况下进行了数值计算，与解析解的结果进行对比，其误差不大于0.9%。

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