基于比例边界有限元方法的高拱坝静动力响应分析研究

摘要

为了缓解能源紧缺的局面，更多地开发利用可再生能源，中国在西部地区修建了一系列高拱坝。中国西部地区的高拱坝大多位于高地震烈度区，一旦在强震作用下遭到破坏，将对下游地区的人民生命和财产安全造成重大影响。因此，确保混凝土高拱坝的抗震安全，防止严重地震灾变，具有重大的战略意义。三维双曲高拱坝形状复杂，上游面与坝前无限库水相连、底部与无限地基相连、坝体内部有横缝的存在，所以必须在考虑坝体横缝影响的同时，把坝体-库水-地基作为一个开放的波动系统进行处理。
　　比例边界有限元方法是一种半解析的数值方法，具有仅需离散计算域的外边界，将问题维度降低一维、精确模拟无限域、无需基本解等特点，但文献中目前还未发现比例边界有限元方法用于求解三维静动力接触问题的算例。本文目的在于发展比例边界有限元方法对高拱坝静动力响应分析的研究，重点研究了保障不同特性子域界面连续性的有效算法;静动力作用下拱坝横缝接触问题的求解;基于比例边界有限元方法的高拱坝坝体-无限库水-无限地基体系动力相互作用的高效高精度计算模型。
　　本文主要包括以下方面的内容:
　　1、提出了基于比例边界有限元方法的Mortar方法，施加不同子域交界面的连续条件，适于不同子域根据计算要求和材料特性不同，可以采用灵活的网格剖分形式，便于交界面上疏密网格的过渡。算例表明，该方法可以保障交界面连续性达到比较高的计算精度，有利于解决实际工程问题。
　　2、将比例边界有限元方法扩展到接触问题的求解中，提出了考虑静动力摩擦接触效应的比例边界有限元-B可微方程组方法。应用比例边界有限元方法只需离散计算域中含接触区域的边界，降低了求解维度;采用基于NURBS基函数的比例边界有限元方法可精确描述接触边界的几何形状;B可微方程组方法可精确模拟摩擦接触条件，且其求解方法的收敛性具有理论保证;对于网格非匹配的接触问题，采用Mortar方法进行处理。算例表明，该方法具有降维，精度高和收敛性稳定的特点。
　　3、基于比例边界有限元方法建立了考虑横缝非线性的坝体-库水-地基相互作用的高效时域计算模型。该模型可综合考虑无限地基的辐射阻尼、库水的可压缩性、库底及岸坡的能量吸收作用、无限库水的辐射条件和横缝键槽等因素对坝体静动力响应的影响。另外，该模型只需要离散坝体与无限库水的交界面、坝体与无限地基的交界面和坝体各子结构的表面，可降低网格剖分的工作量、数据存储量和计算量。编制了相应的计算程序NDAADTSB，已实现了考虑横缝作用的坝体静力分析和不考虑横缝作用的坝体-库水-地基系统的时域地震响应分析等功能，并采用该程序对某拟建高拱坝进行了地震响应分析，为拱坝的抗震安全评价提供了技术依据。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 比例边界有限元方法研究概况

1．3 大坝地震响应分析研究概况

1．3．1 坝-水相互作用问题

1．3．2 坝-基相互作用问题

1．3．3 拱坝横缝的数值模拟

1．4 本文主要研究工作及章节安排

2 比例边界有限元方法的基本方程

2．1 SBFEM基本概念

2．2 比例边界坐标体系

2．3 静力问题的SBFEM控制方程

2．4 有限域问题的SBFEM动力控制方程

2．5 基于NURBS基函数的SBFEM

2．5．1 B样条基函数及NURBS基函数

2．5．2 基于NURBS的几何形体及其投影方法

2．5．3 NURBS几何形体的细分方法

2．5．4 基于NURBS基函数的SBFEM控制方程

2．6 本章小结

3 基于比例边界有限元方法的Mortar方法

3．1 Mortar方法基本原理

3．2 基于SBFEM的Mortar控制方程

3．2．1 控制方程

3．2．2 Mortar积分方程

3．2．3 边界自由度凝聚

3．3 算例分析

3．3．1 圆形区域

3．3．2 分层介质

3．3．3 U型区域

3．3．4 开域问题

3．3．5 工程实例

3．4 本章小结

4 求解静动力摩擦接触问题的SBFEM-BDE方法

4．1 接触问题的基本方程

4．2 接触问题的SBFEM离散

4．2．1 基于Lagrange基函数的SBFEM

4．2．2 基于NURBS基函数的SBFEM

4．3 B可微方程组方法

4．3．1 接触条件的B可微方程组形式

4．3．2 B可微方程组的求解方法

4．3．3 基于边界凝聚的求解方法

4．4 Mortar方法在接触问题中应用

4．4．1 接触问题的变分提法

4．4．2 Mortar接触模型

4．5 动力接触问题

4．6 算例分析

4．6．1 二维接触问题

4．6．2 二维网格非匹配接触问题

4．6．3 三维接触问题

4．6．4 三维动力接触问题

4．7 本章小结

5 基于SBFEM的拱坝-库水-地基动力相互作用时域算法

5．1 SBFEM子结构方法对坝体的模拟

5．1．1 SBFEM子结构方法

5．1．2 算例验证

5．2 SBFEM对拱坝横缝接触问题的模拟

5．2．1 改进的B可微方程组方法

5．2．2 算例验证

5．3 SBFEM对坝前无限库水的模拟

5．3．1 基于SBFEM的无限库水控制方程

5．3．2 算例验证

5．4 SBFEM对无限地基的模拟

5．4．1 基于SBFEM的无限地基控制方程

5．4．2 算例验证

5．5 基于SBFEM的拱坝-库水-地基系统时域动力响应分析

5．5．2 考虑坝体-库水-地基相互作用的某拱坝地震响应分析

5．6 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点

6．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介