基于微分几何的非线性系统动力学分析与控制研究

摘要

非线性系统动力学与控制问题一直是动力系统研究中的一个关键问题。近年来，非线性动力学理论和方法逐渐从低维系统研究不断向高维和无穷维系统研究拓展。另外，还受到计算机技术、数值模拟和图形技术发展的影响，使得非线性动力学与控制面临的问题难度和规模更大，与工程实际日趋接近。而引入微分几何理论为解决非线性动力学与控制问题提供了新的思路和方法，同时也受到了学术界的关注和重视。本文基于微分几何理论，推导了非线性振子二阶自治动力系统的递推解析算法，同时应用微分几何方法对蛇形机器人非线性动力学与控制进行研究。主要研究内容如下： 首先，基于微分几何理论的基本概念，从变分原理出发，推导了非线性振子二阶动力学方程的递推解析算法，并选取三个不同的自治非线性系统进行验证计算，同时采用龙格库塔法求解非线性系统连续动力学微分方程。通过对比两种算法的计算结果和计算耗时，体现出该递推解析算法具有精度高、耗时短的优势，并且可以根据具体情况得到某一时间节点的解析解。 然后，基于微分几何相关理论，将蛇形机器人的位姿空间推广到黎曼流形空间，建立蛇形机器人非线性动力学与控制的统一模型，并根据得到的统一模型以及局部反馈线性化控制方法，设计蛇形机器人的头部轨迹跟踪控制器。而且，基于MATLAB平台实现了对机器人头部轨迹的数值仿真。仿真结果表明，在控制器作用下蛇形机器人能够稳定地跟踪预设的轨迹。最后，将上述建模方法与经典的欧拉-拉格朗日动力学建模方法相比较，体现了基于微分几何方法的蛇形机器人动力学与控制统一模型具有计算简便等优点。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 非线性动力学分析与控制中微分几何方法的研究概况

1.2.1非线性动力学与控制微分几何方法的研究概况

1.2.2蛇形机器人动力学控制方法的研究概况

1.3 论文主要工作

2 微分几何基本理论

2.1 微分流形

2.1.1 微分流形基本概念

2.1.2流形的映射

2.1.3切空间和余切空间

2.2 微分流形上的微分

2.2.1 向量空间与对偶空间

2.2.2 切丛与向量场

2.2.3 平行移动和流形收缩

2.3 联络

2.3.1 黎曼度量

2.3.2 仿射联络

2.3.3 测地线

2.3.4 1?form

2.5 本章小结

3 基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法

3.1 完整保守系统的拉格朗日方程

3.1.1 哈密顿原理

3.1.2 力学的变分原理

3.1.3 保守系统的拉格朗日方程

3.2 基于黎曼流形的二阶动力学方程

3.2.1 二阶动力学方程的推导

3.2.2 二阶动力学方程的求解

3.3 算例分析

3.4 本章小结

4 基于黎曼几何的15关节蛇形机器人动力学与控制仿真

4.1 蛇形机器人运动学分析

4.1.1 蛇形机器人位姿空间

4.1.2 蛇形机器人速度空间

4.2 蛇形机器人非线性动力学分析

4.2.1 无速度约束的蛇形机器人非线性动力学方程

4.2.2 有速度约束的蛇形机器人非线性动力学方程

4.3 15关节蛇形机器人仿真分析

4.3.1 非线性动力学与控制统一模型局部反馈线性化

4.3.2 15关节蛇形机器人仿真分析

4.4 与经典动力学方法的比较

4.5 本章小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

大连理工大学学位论文版权使用授权书