关于概率度量空间中公共不动点问题的研究

摘要

概率度量空间（简称PM-空间）利用分布函数来度量元素之间距离.作为度量空间的推广，其对非线性算子研究具有非常重要的意义.本文主要研究多元Menger PM-空间和推广的PM-空间中公共不动点问题.全文分为四章.
　　第一章简要叙述了PM-空间算子理论的历史背景与预备知识，并简单叙述了论文主要内容.
　　第二章建立了多元 Menge PM-空间和相应三角范数，引入了映射对XT:Xn?和A:X?X的n元公共不动点概念和相应的相容性概念.利用推广的相容性和推广的三角范数的性质，在不需要可交换的条件下，我们对混合概率压缩算子在规函数?条件下的n元公共不动点问题进行了研究，得到了若干新结果.
　　第三章我们提出了对称的Menger PGM-空间的概念，且在不需要映射对相容性及连续性前提下，探讨了该空间中三个映射在一定压缩条件下公共不动点的存在唯一性并建立了一些新的不动点定理.
　　第四章利用迭代方法,在Menger PM-空间中研究了二元映射的概率吸引子问题，获得了若干重要而有趣的结论，改进和推广了相关文献中的研究结果.