复域上差分函数的零点及例外值的讨论

摘要

本文主要运用Nevanlinna理论及其方法,研究了某些差分函数的零点问题,并对某类复合差分函数的例外值进行了讨论.全文共五章:
　　 第一章,简要介绍了复差分的研究背景,Nevanlinna理论的基本记号和相关定义等.
　　 第二章,研究了差分函数φ(z)=f(z+c1)++f(z+cn)-nf(z)及其对应差商函数φ(z)/f(z)的零点问题,并在一定的条件下,对φ(z)及φ(z)/f(z)的零点收敛指数进行了估计.
　　 第三章,研究了一类慢增长函数的q-差分Ψ(z)=f(q1z)++f(qkz)-kf(z)及q-差商Ψ(z)/f(z)的零点和不动点问题.
　　 第四章,研究了复合差分函数G(z)=f(zk1)+f(zk2)-2f(z)的零点问题,并在一定条件下,对G(z)的增长性和零点收敛指数进行了精确估计.
　　 第五章,研究了一类复合差分函数F(z)=f[g(z)]-f(z)的有限Picard例外值和Borel例外值的存在性问题.