APOS理论下高中生对函数概念理解的调查研究

摘要

函数是高中数学的核心内容，它作为一条主线贯穿于高中数学学习的始终，在高中数学中占有很大比重，在实际教学中，函数概念又是学生理解困难的概念之一。而APOS理论在数学概念教学中有着很好的运用，其四个阶段的划分清晰地刻画了学生函数概念认知的过程，有助于指导函数概念的教学。
　　本文将先通过文献研究法对函数概念及相关文献进行梳理，为随后的研究奠定理论基础。其次，通过测试调查了解当前高中生函数概念的理解水平，研究结果表明:学生在各个阶段的函数理解水平差异较大，对操作阶段的理解水平最好，而对于图式阶段的理解水平相对较差;此外，高二学生的函数概念理解水平优于高一学生，男生的函数概念理解水平要优于女生，重点中学学生的函数概念理解水平要优于普通中学。进一步，结合测试调查与访谈对学生函数概念理解四个阶段中的常见错误进行了分析。最后，针对以上的研究对如何提高当前高中生函数理解水平提出了几点建议:激发学生对函数学习的积极性;加强对表格形式函数的教学;重视学生对函数符号语言的理解;精心设计函数概念的变式训练;合理运用多媒体信息技术进行教学;注重学生函数知识网络的形成。
　　全文共分为七个部分:第一部分为引言部分，主要介绍本文的选题缘由以及对已有研究的文献进行综述，从而指出本研究要解决的问题和研究意义。第二部分主要介绍了本研究的两大理论基础:函数概念和APOS理论。第三部分主要介绍了本研究的方法设计，主要有文献研究法、测试调查法、访谈法。第四部分是本文重心内容，主要通过测试调查了解当前高中生函数概念的理解水平。第五部分是在结合测试调查与访谈对学生函数概念理解四个阶段中的常见错误进行了分析。第六部分是针对以上的研究对如何提高当前高中生函数理解水平提出了几点建议。第七部分是对本研究的主要结论进行总结，以及对本研究的不足进行反思与展望。
　　综上，本研究基于APOS理论了解当前高中生函数概念理解的现状，并针对现状提出了建议，这些工作对于开展函数概念教学具有一定的指导意义。

目录

摘要

0 引言

0．1 选题缘由

0．2 已有研究综述

0．2．1 关于函数概念教与学的研究

0．2．2 关于函数概念理解障碍的研究

0．2．3 APOS理论作为评价工具的研究

0．2．4 APOS理论运用于函数教学的研究

0．3 本课题要解决的问题

0．4 研究意义

1 研究的理论基础

1．1 函数概念

1．2 APOS理论

1．2．1 APOS理论的起源

1．2．2 APOS理论的特征

1．2．3 APOS理论模型

1．3 APOS理论与函数概念教学

2 研究方法设计

2．1 研究的思路

2．2 文献研究法

2．3 测试调查法

2．3．1 测试卷的编制

2．3．2 研究对象的选取

2．3．3 实施过程

2．3．4 测试卷的有效性

2．4 访谈法

2．4．1 访谈的目的

2．4．2 访谈对象和时间安排

3 高中生函数概念理解的现状分析

3．1 总体统计与分析

3．2 差异性分析

3．2．1 年级的差异性分析

3．2．2 性别的差异性分析

3．2．3 学校的差异性分析

3．3 初步结论

4 高中生理解函数概念常见错误分析

4．1 操作阶段

4．1．1 操作阶段各题的统计与分析

4．1．2 操作阶段的常见错误

4．2 过程阶段

4．2．1 过程阶段各题的统计与分析

4．2．2 过程阶段的常见错误

4．3 对象阶段

4．3．1 对象阶段各题的统计与分析

4．3．2 对象阶段的常见错误

4．4 图式阶段

4．4．1 图式阶段各题的统计与分析

4．4．2 图式阶段的常见错误

4．5 初步结论

5 提高函数概念教学有效性的策略

5．1 激发学生对函数学习的积极性

5．2 加强对表格形式函数的教学

5．3 重视学生对函数符号语言的理解

5．4 精心设计函数概念的变式训练

5．5 合理运用多媒体信息技术进行教学

5．6 注重学生函数知识网络的形成

6 结论与反思

6．1 研究的结论

6．2 反思与展望

参考文献

附录

致谢

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