不确定分数阶混沌系统的投影同步

摘要

混沌是非线性动力学系统中一类特殊的状态行为，其现象普遍出现于自然科学和社会科学中，已经引起了包括数学和控制等领域专家们的重视与关注。混沌系统具有对初始值和参数变量的极端敏感性、无周期性以及长期无法预测性等特点，可运用在图像加密、保密通信等众多领域，因而能够对其实行有效的同步控制，则成为了混沌应用的重要环节。随着分数阶微积分理论的日趋完善，对于混沌系统的进一步探索也深入到了分数阶次。事实上，通过对分数阶微分算子的使用，发现其构造的物理混沌系统，不仅具有整数阶混沌系统的全部动力学行为而且描述更加全面，更能揭示客观问题的本质。目前，在信息安全、控制工程等领域对分数阶混沌系统的运用也已取得巨大突破，因此对分数阶混沌系统的同步控制研究存在十分重要的理论意义和工程实践价值。
　　在本文中，我们提出了不确定分数阶混沌系统同步控制的新方法，并针对其中存在的问题进行深入的分析和讨论，同时采取有效的科学证明及数值验证的方式，验证了所提新方案的有效性。本文主要内容及成果如下:
　　1.研究了一类具有死区非线性输入和外部扰动的不确定分数阶混沌系统同步问题。设计了将模糊神经网络与自适应滑模控制相结合的同步方案。应用分数阶Barbalat引理和分数阶稳定性理论，对该控制方案进行理论性分析。通过数值仿真验证了所提控制方案的可行性。
　　2.基于模糊控制理论和滑模控制理论以及自适应控制理论，研究了一类含有外部扰动的不确定分数阶混沌系统的混合投影同步问题。通过模糊逻辑系统用来逼近未知的非线性函数以及外部扰动，同时设计了一种具有较强鲁棒性的分数阶积分滑模面，然后构造了合适的控制器。数值实验结果表明该控制方法能够实现不确定分数阶混沌系统的混合投影同步。
　　3.研究了分数阶混沌系统的投影同步问题，基于Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型和预测反馈控制，提出了一种新的投影同步控制设计方案。利用分数阶Lyapunov分析手段，推导出了实现分数阶混沌系统投影同步的准则。通过对两个不同分数阶混沌系统的数值仿真实验进一步证明了该方案的有效性。

目录

论文说明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 混沌学的发展概述

1．2．1 混沌的研究历程

1．2．2 混沌的定义

1．2．3 混沌的基本特征

1．3 混沌同步的基本理论

1．3．1 混沌同步的定义

1．3．2 混沌同步的方法

1．4 分数阶混沌同步的研究现状及发展

1．5 本文主要研究内容及结构安排

第二章 分数阶微积分的基本理论

2．1 分数阶微积分的基本定义

2．1．1 分数阶微积分常用函数

2．1．2 Riemann-Liouville定义

2．1．3 Caputo定义

2．1．4 Grunwald-Letnikov定义

2．2 分数阶微积分的基本性质

2．3 分数阶微积分的求解方法

2．3．1 时域频域转换算法

2．3．2 预估-校正法

2．4 分数阶系统稳定性理论

2．5 本章小结

第三章 具有死区输入的不确定分数阶混沌系统的同步

3．1 引言

3．2 模糊神经网络描述

3．3 具有死区输入的同步设计

3．4 数值仿真

3．5 本章小结

第四章 基于自适应模糊滑模控制的分数阶混沌系统的投影同步

4．1 引言

4．2 自适应模糊滑模同步设计

4．3 数值仿真

4．4 本章小结

第五章 基于Takagi-Sugeno模糊模型的分数阶混沌系统的预测投影同步

5．1 引言

5．2 分数阶混沌系统的模糊预测同步

5．3 数值仿真

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 论文总结

6．2 论文展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文及科研成果

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