参数未知的分数阶混沌系统自适应修正投影同步

摘要

混沌是一种类似随机运动的动力学行为。随着对混沌理论的深入研究，将混沌分型现象同分数阶微积分理论相结合的分数阶混沌系统打破了整数阶混沌系统的局限性，具有更为突出的隐蔽性、不可预测性、高度复杂性和易于实现等特性，非常适用于保密通信和信息加密等安全领域，是目前混沌系统研究的重中之重。本文主要基于自适应控制方法以及Lyapunov稳定性理论对参数未知的分数阶混沌系统的修正投影同步问题进行了研究。本文主要研究工作如下: 以三维分数阶Chen混沌系统为例进行主动自适应控制器的设计。首先用主动控制法将误差系统部分线性化，然后用自适应控制技术结合分数阶线性系统的稳定性理论设计了主动自适应控制器。在实现分数阶混沌系统的修正投影同步的同时也对系统中的未知参数进行了实时估计。系统同步与参数估计得以同步实现，最后用matlab仿真验证所设计控制器的有效性。 以三维分数阶Lorenz混沌系统和四维分数阶Chen混沌系统分别作为响应系统和驱动系统，实现了维数不同的分数阶混沌系统的修正投影同步。针对这两个分数阶混沌系统维数不同的情况，首先引入了转换矩阵将四维分数阶Chen混沌系统转化为三维系统，使其与三维分数阶Lorenz混沌系统的维数一致。然后基于主动自适应控制方法进行控制器的设计，使不同维分数阶混沌系统的修正投影同步与驱动及响应系统的参数估计得以同步实现。系统互换后，考虑驱动系统维数小于响应系统维数的情况，进行了主动自适应控制器的设计。仿真结果分别验证了所设计主动自适应控制器的有效性。 为了提高系统的抗干扰能力，本文采用滑模自适应控制方法来实现系统的修正投影同步，并以三维分数阶Lorenz混沌系统和四维分数阶Chen混沌系统分别作为响应系统和驱动系统仿真验证。将误差系统加以简化使其满足一致指数稳定的条件，设计了滑模面及相应的单一滑模控制器。采用Lyapunov判稳法从理论上验证了所设计单一滑模控制器的有效性，且系统互换后所设计的单一滑模控制器也是理论可行。并用matlab仿真验证所设计单一自适应滑模控制器的实际可行性。

目录

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摘要

第1章绪论

1．1混沌发展及研究意义

1．2混沌及混沌同步的特征

1．3混沌同步的国内外研究现状

1．4本文主要工作

第2章分数阶微积分理论

2．1分数阶微积分定义及性质

2．1．1分数阶微积分定义

2．1．2分数阶微积分性质

2．2分数阶微分方程的数值解法

2．2．1时频域转换算法

2．2．2预估—校正算法

2．3分数阶系统稳定性理论

2．4本章小结

第3章同维分数阶混沌系统的自适应修正投影同步

3．1引言

3．2主动自适应控制器设计

3．2．1问题描述

3．2．2数值仿真

3．3本章小结

第4章不同维分数阶混沌系统的自适应修正投影同步

4．1引言

4．2．1问题描述

4．2．2数值仿真

4．3系统互换后主动自适应控制器设计

4．3．1问题描述

4．3．2数值仿真

4．4本章小结

第5章基于滑模控制的分数阶混沌自适应修正投影同步

5．1引言

5．2基于滑模控制的分数阶混沌系统的自适应同步理论

5．3单一自适应滑模控制器设计

5．3．1问题描述

5．3．2数值仿真

5．4系统互换后单一自适应滑模控制器设计

5．4．1问题描述

5．4．2数值仿真

5．5本章小结

第6章结论与展望

参考文献

致谢