广义局部上同调模和关于理想对（I，J）的局部上同调模

摘要

局部上同调理论是A.Grothendieck提出的—个重要同调理论，是交换代数的一个重要研究方向．多少年来，许多数学家都对它进行了研究并使之得到了很好的发展。1974年，作为局部上同调模概念的推广，德国数学家J.Herzog提出了广义局部上同调模的概念．而在一个分次环中，我们知道通常的局部上同调模和广义局部上同调模有自然的分次结构． 2007年，R.Takahashi，Y.Yoshino，T.Yoshizawa又推广了局部上同调模的概念，提出了关于理想对(I，J)的局部上同调模的概念，本文便主要围绕广义局部上同调模，广义分次局部上同调模和关于理想对(I，J)的局部上同调模来展开讨论，将得到的一些结论取成特殊情况便可得到关于通常的局部上同调模的结论． 本文共分五章，主要有以下内容: 第一章主要介绍局部上同调模和广义局部上同调模的基本概念及与之相关的一些基本结论与定理，为我们进—步讨论问题做必要的准备． 第二章主要讨论广义局部上同调模的弱拉斯克性，弱有限生成性，消失性及其附加素理想之集，相伴素理想之集和余相伴素理想之集．得出了Hi(M，N)的弱拉斯克性与HiI(N)的弱拉斯克性之间的关系，若干个关于广义局部上同调模弱拉斯克性的等价条件，接着在一个局部环(R，m)中。我们讨论了一个不变量q(I，M，N)=sup{i∈N0|HiI(M,N)不是m-弱上有限的}的若干性质，通过讨论我们发现它其实是依赖于SuppR(N)的．然后我们又讨论了cd(I，M，N)=sup{i∈N0+|HiI(M，N)≠0}的若干性质，从而得到关于广义局部上同调模消失性的几个结论，最后我们讨论了广义局部上同调模附加素理想之集与相伴素理想之集之间的关系以及广义局部上同调模余相伴素理想之集的有限性． 第三章主要在分次环中讨论广义分次局部上同调模的弱拉斯克性，从而得到广义分次局部上同调模相伴素理想之集有限性的一些结论． 第四章主要讨论关于理想对(I，J)的局部上同调模的消失性，并得到一个关于理想对(I，J)的局部上同调模余相伴素理想之集的刻画． 第五章列出其他一些在讨论上述问题中得出的结论，内容包括一般的R-模，通常的局部上同调模和某些Ext-模的弱拉斯克性，弱有限生成性，相伴素理想之集有限性，集合的连通性等．

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章基本概念与引理

第二章广义局部上同调模

§2.1广义局部上同调模的弱拉斯克性

§2.2广义局部上同调模的弱有限生成性和消失性

§2.3广义局部上同调模的附加素理想之集，相伴素理想之集和余相伴素理想之集

第三章广义分次局部上同调模的弱拉斯克性

第四章关于理想对(I，J)的局部上同调模

§4.1关于理想对(I，J)的局部上同调模的基本概念

§4.2关于理想对(I，J)的局部上同调模的消失性与余相伴素理想之集

第五章其他结论

参考文献

致谢