不同分布的卷积及一类随机动上确界的尾概率

摘要

周知，分布理论是概率论的基础之一，而且它在随机游动，从而在风险理论，排队系统，分支过程等领域有重要的应用，因而一直受到人们的关注。分布理论的核心问题之—是所谓的卷积(包括卷积根)的封闭性及渐进性． 第二章的前一部分分别得到了支撑在[0，∞)上的不同分布的卷积(包括卷积根)的局部封闭性及局部渐进性的充分条件和必要条件，从而揭示了不同分布的卷积及两两卷积之间的内在关系．这一结果的充分性部分推广了Geluk及De Vries(2006)[1]非局部的相应结果，并且两者使用的方法是不同的；而这一结果的必要性部分是Geluk及De Vries(2006)[1]所没有的。第二章的后—部分，讨论了(-∞，∞)上不同分布卷积的局部封闭性及局部渐进性。 第三章得到了一类负相依增量生成的随机游动上确界的尾概率的一个上界不等式。这一结果推广了Leipus及Saulys(2007)[2]由独立增量生成的随机游动的相应结果，两者使用的方法也是不同的。这一不等式为讨论一些负相依索赔和等待时间的破产慨率的渐进性准备了条件。 最后，我们指出，Leipus及Snulys(2007)[2]的结果事实上已包含在Veraverbeke(1977)[3]的Theorem2(A)中。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1常见重尾局部分布族

§1.2常见负相依随机变量列

第二章不同分布的卷积的局部封闭性及局部渐进性

§2.1引言及主要结果

§2.2若干引理

§2.3定理的证明

§2.4进一步讨论

第三章关于随机游动上确界的尾概率的一个上界不等式

§3.1引言及主要结果

§3.2定理3.1的证明

§3.3一个注记

参考文献

致谢