Riordan群综述

摘要

本文主要就Lagrange反演公式、Faa di Bruno公式和Riordan群各自理论形成、内容方法以及彼此之间的联系和区别所做的一个综述. 第一章总结了Riordan群的各种主要定义以及与它相关的Lagrang反演公式和Faa di Bruno公式. 第二章对Riordan群理论的主要运算规则、目前已经建立的Riordan群的主要理论做一概述，其中由Lagrange反演公式给出的运算法则对级数求和有着重要作用. 第三章主要分析了Riordan群在计算组合和式方面以及反演关系方面的应用，并且纠正了Egorychev等人文章中的一个组合反演关系，推广了H.Wilf的著作《Generating Functionology》中一个问题结论. 第四章通过详细计算阐述了这样一个历史误会(这也是本篇综述的目的所在)：Riordan群不是人们理解成的一个新方法，其思想早就蕴含在一个多世纪前就存在的Faa di Bruno公式中了. 最后一章提出了一个尚待解决的问题.

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第一章绪论

§1.1引言

§1.2 Riordan群的主要定义

第二章Riordan群理论的主要结果

§2.1 Riordan群的主要运算规则

§2.2 Riordan群理论的主要结果

§2.3 Lagrange反演公式与Riordan群

第三章Riordan群的应用

§3.1 Riordan群在组合和式方面的应用

§3.2 Riordan群理论与组合反演关系

§3.3其他应用

第四章Riordan群的进一步分析-Faà di Bruno 公式与Riordan群之间的联系

§4.1 Riordan群与Faà di Bruno公式中的反演关系

§4.2 Faà di Bruno公式与Riordan群的唯一性

§4.2.1 Riordan群的唯一性

§4.2.2 Faà di Bruno公式的初等推导

第五章有待进一步研究的问题

参考文献

致谢