区组大小为4的无广义Pasch构形的BIBD的构作

摘要

设υ，k为正整数，集合V是υ元集，B是V的k元子集构成的集合，如果序偶(V,B)满足：V的任意点对都恰好包含在一个区组中，那么称(V,B)是一个阶为u区组长度为k的平衡不完全区组设计，记作(υ,k,l)-BIBD。
　　 平衡不完全区组设计的一个(m，n)构形是指它的m个区组构成集合，其并集是V的一个n元子集。一个Pasch构形或者一个quadrilateral是(υ,3，1)-BIBD的一个(4，6)构形。一个广义的Pasch构形是(υ，k，l)-BIBD的一个(k，k(k+1)/2)构形。如果一个(υ,3，1)-BIBD不包含一个Pasch构形，则称它为一个无Pasch构形的BIBD，其存在性最终由Grannell等人于2000年给出。如果一个(υ，k，l)-BIBD不包含一个广义的Pasch构形，则称它为一个无广义Pasch构形的BIBD。
　　 本文通过改造已有(υ,4，1)-BIBD的构作方法，使其无广义的Pasch构形，从而获得一些无广义的Pasch构形的(υ,4，1)-BIBD的递推构造。在这些递推构作中，需要辅助设计TD(4，n)，要求删去每个组后无Pasch构形。奇数情形已经完全确定，论文也给出了这样的横截设计的积构作与偶数阶的一个构作。

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1.1 定义及符号

§1.2 研究背景

§1.3 研究问题及结果

第二章 无广义Pasch构形的BIBD的构作

§2.1 预备知识

§2.2 递推构作

§2.3 存在性结果

第三章 N2-TD(4,n)的偶数阶的构作

§3.1 构作方法

参考文献

致谢